Quantas diagonais possui:
d) um cubo?
d) um cubo?
Passo 1
O enunciado pede para calcular quantas diagonais possui um cubo. O tema é contagem combinatória aplicada à geometria de sólidos, pois precisamos contar segmentos entre vértices que não sejam arestas.
Passo 2
Um cubo é um poliedro com
vértices, pois cada um de seus
eixos tem
extremidades independentes, resultando em
cantos.
Passo 3
O número total de segmentos que ligam quaisquer dois vértices é dado por
, pois cada par de vértices forma uma conexão. Dessas
conexões,
são arestas do cubo. As diagonais são as conexões restantes, então há
diagonais no total.
Passo 4
Para conferir, note que cada uma das
faces quadradas tem
diagonais, totalizando
diagonais de face, e existem
diagonais espaciais (internas) que ligam pares de vértices opostos, perfazendo
.