Quantas diagonais possui:
d) um cubo?

Passo 1

O enunciado pede para calcular quantas diagonais possui um cubo. O tema é contagem combinatória aplicada à geometria de sólidos, pois precisamos contar segmentos entre vértices que não sejam arestas.

Passo 2

Um cubo é um poliedro com 8 vértices, pois cada um de seus 3 eixos tem 2 extremidades independentes, resultando em 2times2times2=8 cantos.

Passo 3

O número total de segmentos que ligam quaisquer dois vértices é dado por binom82=28, pois cada par de vértices forma uma conexão. Dessas 28 conexões, 12 são arestas do cubo. As diagonais são as conexões restantes, então há
28 - 12 = 16
diagonais no total.

Passo 4

Para conferir, note que cada uma das 6 faces quadradas tem 2 diagonais, totalizando 6times2=12 diagonais de face, e existem 4 diagonais espaciais (internas) que ligam pares de vértices opostos, perfazendo 12+4=16.

Resposta

16

Exercícios de Livros Relacionados