De quantos modos se pode iluminar uma sala que possui
lâmpadas?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantos modos podemos iluminar uma sala que possui
lâmpadas. Aqui cada lâmpada pode estar acesa ou apagada, mas para que a sala fique iluminada precisamos que pelo menos uma lâmpada esteja acesa. Portanto vamos modelar o problema como a contagem de subconjuntos não-vazios de um conjunto de
lâmpadas.
Passo 2
Primeiro lembramos que um conjunto com
elementos tem, ao todo,
subconjuntos (pois para cada lâmpada podemos escolher “ligada” ou “desligada”).
Passo 3
Dentre esses
subconjuntos, há exatamente um que é o subconjunto vazio (todas as lâmpadas desligadas), o qual não ilumina a sala.
Passo 4
Logo, o número de modos de iluminar (isto é, escolher pelo menos uma lâmpada acesa) é