Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?

Passo 1

O enunciado diz que num torneio com n participantes cada par joga exatamente uma partida, totalizando 780 partidas. Em combinatória, o número de partidas é dado por
binomn2 ;=;n(n-1)2

Passo 2

Vamos traduzir o total de partidas em equação:
n(n-1)2 = 780
Multiplicando ambos os lados por 2:
n(n-1) = 1560
Isso leva ao polinômio
n^2 - n - 1560 = 0

Passo 3

Para resolver a equação quadrática n^2 - n - 1560 = 0, calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-1560) = 1 + 6240 = 6241 = 79^2
As raízes são
n = 1 pm 792
A raiz positiva é
n = 1 + 792 = 40

Resposta

40 participantes.

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