De quantos modos é possível formar uma roda de ciranda com 7 meninas e 12 meninos sem que haja duas meninas em posições adjacentes?
Passo 1
Temos
meninas e
meninos, total de
pessoas dispostas em roda. Queremos contar arranjos circulares com todas as pessoas distintas, sob a restrição de que não haja duas meninas em posições adjacentes. Vamos usar a ideia de primeiro dispor os meninos em círculo e depois inserir as meninas nos “vãos” entre eles.
Passo 2
Arranjar os
meninos em círculo. Como são pessoas distintas e a posição relativa importa apenas até rotação, há
maneiras de dispor os meninos.
Passo 3
Entre esses
meninos dispostos em círculo existem exatamente
“vãos” (um entre cada par de meninos). Para evitar meninas adjacentes, cada menina deve ocupar um vão distinto. Escolhemos
desses
vãos, o que pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Depois de escolhidos os
vãos, permutamos as
meninas entre si, gerando
arranjos.
Passo 5
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de arranjos é o produto das etapas anteriores: