1. Quatro individuos com visāo perfeita foram submetidos a três determinaçōes do tempo, em segundos, para a acomodação visual a um dado aumento da luminosidade ambiente. Os resultados foram:
Indivíduo Tempo
1 3,6 3,8 4,1
2 3,7 3,5 3,7
3 3,4 3,9 3,6
4 3,9 4,2 3,8
Ao nível de 5 \% de significância, existe diferença significativa entre os indivíduos?

Passo 1

Resumindo o enunciado: quatro indivíduos foram medidos três vezes cada um, registrando o tempo (em segundos) de acomodação visual. Queremos testar, ao nível de 5\%, se as médias de tempo diferem entre os indivíduos. O conteúdo aqui é ANOVA unifatorial (one‐way ANOVA) com k=4 grupos e n_i=3 repetições por grupo.

Passo 2

Calculamos a média de cada indivíduo e a média geral. \bar{x}_1 = \frac{3{,}6 + 3{,}8 + 4{,}1}{3} = 3{,}8333 \bar{x}_2 = \frac{3{,}7 + 3{,}5 + 3{,}7}{3} = 3{,}6333 \bar{x}_3 = \frac{3{,}4 + 3{,}9 + 3{,}6}{3} = 3{,}6333 \bar{x}_4 = \frac{3{,}9 + 4{,}2 + 3{,}8}{3} = 3{,}9667
A soma total é 45{,}2, logo a média geral é
\bar{x} = \frac{45{,}2}{12} = 3{,}7667.

Passo 3

Calculamos a soma de quadrados entre os indivíduos (tratamentos):
SS_{\text{trat}} \;=\;\sum_{i=1}^{4} n_i\,(\bar{x}_i - \bar{x})^2 \;=\;3\bigl[(3{,}8333-3{,}7667)^2 + (3{,}6333-3{,}7667)^2 +(3{,}6333-3{,}7667)^2 + (3{,}9667-3{,}7667)^2\bigr] \;=\;0{,}24.

Passo 4

Calculamos a soma de quadrados dentro (erro):
SS_{\text{erro}} \;=\;\sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{3}(x_{ij}-\bar{x}_i)^2 \;=\;0{,}3667.

Passo 5

Montamos a tabela ANOVA:
grau de liberdade: df_{\text{trat}}=k-1=3,\quad df_{\text{erro}}=N-k=8.
médias quadráticas:
MS_{\text{trat}}=\frac{SS_{\text{trat}}}{df_{\text{trat}}} =\frac{0{,}24}{3}=0{,}08, \quad MS_{\text{erro}}=\frac{SS_{\text{erro}}}{df_{\text{erro}}} =\frac{0{,}3667}{8}=0{,}0458.
estatística de teste:
F = \frac{MS_{\text{trat}}}{MS_{\text{erro}}} = \frac{0{,}08}{0{,}0458}\approx1{,}746.

Passo 6

O valor crítico para F_{3,8} a 5\% é aproximadamente 4{,}07. Como
F_{\text{calc}}=1{,}746 < 4{,}07,
não rejeitamos H_{0}.

Resposta

Não há diferença significativa entre os indivíduos ao nível de 5\%.

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