Relações raciais Em uma pesquisa, 60% dos adultos nos Estados Unidos acreditam que as relações melhoraram desde a morte de Martin Luther King Jr. Desses 60 \%, 4 de 10 dizem que o índice de progresso dos direitos civis é muito lento. (Fonte: Morist Institute for Public Opinion.)
(a) Encontre a probabilidade de que um adulto selecionado aleatoriamente ache que as relações raciais melhoraram desde a morte de Martin Luther King Jr. e ache que o indice de progresso dos direitos civis é muito lento.
(b) Dado que um adulto selecionado aleatoriamente ache que as relações raciais melhoraram desde a morte de Martin Luther King Jr., encontre a probabilidade de que ele (a) ache que o indice de progresso dos direitos civis não é muito lento.

Passo 1

O enunciado fala de dois eventos num espaço de adultos nos EUA:
  • M: “acredita que as relações melhoraram desde a morte de Martin Luther King Jr.”
  • L: “acredita que o índice de progresso dos direitos civis é muito lento”
Sabemos que
P(M)=60\% \quad\text{e}\quad P(L\mid M)=\frac{4}{10}.
O conteúdo aqui é probabilidade condicional e a regra do produto para eventos.

Passo 2

Convertemos as porcentagens em números decimais para facilitar:
P(M)=0,6, \qquad P(L\mid M)=0,4.

Passo 3

Para a parte (a) queremos P(M\cap L). Pela regra do produto:
P(M\cap L)=P(M)\,P(L\mid M)=0,6\times0,4=0,24.

Passo 4

Para a parte (b) buscamos P(L^c\mid M), onde L^c é o evento “não acha muito lento”. Como P(L\mid M)=0,4, temos
P(L^c\mid M)=1 - P(L\mid M)=1 - 0,4=0,6.

Resposta

(a) 0,24
(b) 0,60

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