Em uma sala há 7 lâmpadas. De quantos modos pode ser iluminada a sala?
Passo 1
O enunciado diz que na sala há
lâmpadas e pergunta em quantos modos podemos iluminá-la. Isso envolve escolher para cada lâmpada se ela ficará acesa ou apagada. O conteúdo é Princípio Multiplicativo em combinatória.
Passo 2
Cada uma das
lâmpadas tem exatamente
estados possíveis (acesa ou apagada). Pelo Princípio Multiplicativo, o número total de configurações é o produto das possibilidades de cada lâmpada:
(com
fatores).
Passo 3
Esse produto é uma potência de base
e expoente
:
Passo 4
Basta calcular:
Resposta
O número de modos de iluminar a sala é
.