Simplifique:
\frac{(n+1)!}{(n-1)!};

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo fatorial
\frac{(n+1)!}{(n-1)!}
Esse tipo de problema usa a propriedade de que, para k>0,
k! = k \cdot (k-1)!

Passo 2

Aplicamos a propriedade ao fatorial de ordem maior, expandindo (n+1)!:
(n+1)! = (n+1)\cdot n \cdot (n-1)!

Passo 3

Substituímos essa expansão na fração original:
\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = \frac{(n+1)\cdot n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}

Passo 4

Como (n-1)! aparece no numerador e no denominador, podemos cancelar esses fatores iguais, ficando apenas
(n+1)\cdot n

Resposta

n(n+1)

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