Suponha que a ocorrência ou não de chuva dependa das condições do tempo no dia imediatamente anterior. Admita-se que se chove hoje, choverá amanhã com probabilidade 0,7 e que se não chove hoje choverá amanhã com probabilidade 0,4 . Sabendo-se que choveu hoje, calcule a probabilidade de que choverá depois de amanhã.
Passo 1
O enunciado descreve um processo de tempo onde a chance de chover amanhã depende apenas de ter chovido ou não hoje. Isso é um exemplo clássico de cadeia de Markov de primeira ordem. Queremos calcular a probabilidade de que choverá depois de amanhã, dado que choveu hoje.
Passo 2
Vamos identificar os estados e as probabilidades de transição. Denotemos por
o estado “chove” e por
o estado “não chove”. As probabilidades de passar de um estado hoje para outro amanhã são:
Passo 3
Para achar a probabilidade de chover depois de amanhã dado que choveu hoje, calculamos
onde
é o estado no dia
. Usamos a lei da probabilidade total via o estado intermediário
:
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de chover depois de amanhã, sabendo que choveu hoje, é
.