Suponha que as variáveis aleatórias X, Y e Z tenham a seguinte distribuição de probabilidades conjuntas:
\boldsymbol{x} \boldsymbol{y} \boldsymbol{z} \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}, \boldsymbol{z})
1 1 1 0,05
1 1 2 0,10
1 2 1 0,15
1 2 2 0,20
2 1 1 0,20
2 1 2 0,15
2 2 1 0,10
2 2 2 0,05
Determine o seguinte:
b. P(X=1, Y=2)

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de probabilidade conjunta discreta de (X,Y,Z) em forma de tabela e pede a probabilidade conjunta marginal
P(X=1,\,Y=2).
O conteúdo aqui é marginalização de variáveis em distribuições discretas: para obter P(X=1,Y=2) somamos todas as probabilidades conjuntas para X=1 e Y=2 em todos os valores de Z.

Passo 2

Aplicando a marginalização sobre Z:
P(X=1,\,Y=2) \;=\;\sum_{z}f(1,2,z) \;=\;f(1,2,1)+f(1,2,2).
Da tabela, temos f(1,2,1)=0,15 e f(1,2,2)=0,20. Logo,
P(X=1,\,Y=2)=0,15+0,20=0,35.

Resposta

\;0,35

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