Suposição Um teste de múltipla escolha tem três questões, cada uma com cinco respostas possiveis. Somente uma é correta. Você não tem ideia de nenhuma das respostas corretas e precisa adivinhar cada uma.
(a) Encontre a probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
(b) Encontre a probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente.
(c) Encontre a probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
(d) Encontre a probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente.

Passo 1

O enunciado diz que temos três questões de múltipla escolha, cada uma com cinco alternativas e apenas uma correta. Como não sabemos nenhuma resposta, vamos chutar aleatoriamente cada uma. O conteúdo é probabilidade de eventos independentes, pois a chance de acertar cada questão não se altera pelas outras, e o que precisamos usar é:\r
  1. Probabilidade de um único evento: agora p = \tfrac{1}{5} é a chance de acertar qualquer questão. \r
  2. Regra do produto para eventos independentes: para dois ou mais acertos simultâneos, multiplicamos as probabilidades individuais. \r
  3. Regra do complemento: a probabilidade de “não acertar” é 1-p.

Passo 2

A probabilidade de acertar a primeira pergunta é simplesmente a chance de um chute correto numa questão de cinco alternativas, ou seja,\r
P(\text{acertar Q1}) = p = \frac{1}{5}.

Passo 3

Como as questões são independentes, a probabilidade de acertar as duas primeiras é o produto das probabilidades individuais:\r
P(\text{acertar Q1 e Q2}) = P(\text{acertar Q1}) \cdot P(\text{acertar Q2}) = p \cdot p = p^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}.

Passo 4

Para acertar as três, basta estender a mesma ideia de independência a três eventos:
P(\text{acertar Q1, Q2 e Q3}) = p^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}.

Passo 5

A probabilidade de não acertar nenhuma das três é a probabilidade de errar cada questão, uma vez que “errando” é o evento complementar de “acertar”. Logo, como 1-p = \tfrac{4}{5},\r
P(\text{nenhum acerto}) = (1-p)^3 = \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{64}{125}.

Resposta

(a) \tfrac{1}{5} \r
(b) \tfrac{1}{25} \r
(c) \tfrac{1}{125} \r
(d) \tfrac{64}{125}

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