Suposição Um teste de múltipla escolha tem três questões, cada uma com cinco respostas possiveis. Somente uma é correta. Você não tem ideia de nenhuma das respostas corretas e precisa adivinhar cada uma.
(a) Encontre a probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
(b) Encontre a probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente.
(c) Encontre a probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
(d) Encontre a probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente.
(a) Encontre a probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
(b) Encontre a probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente.
(c) Encontre a probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
(d) Encontre a probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente.
Passo 1
O enunciado diz que temos três questões de múltipla escolha, cada uma com cinco alternativas e apenas uma correta. Como não sabemos nenhuma resposta, vamos chutar aleatoriamente cada uma. O conteúdo é probabilidade de eventos independentes, pois a chance de acertar cada questão não se altera pelas outras, e o que precisamos usar é:\r
- Probabilidade de um único evento: agora
é a chance de acertar qualquer questão. \r - Regra do produto para eventos independentes: para dois ou mais acertos simultâneos, multiplicamos as probabilidades individuais. \r
- Regra do complemento: a probabilidade de “não acertar” é
.
Passo 2
A probabilidade de acertar a primeira pergunta é simplesmente a chance de um chute correto numa questão de cinco alternativas, ou seja,\r
Passo 3
Como as questões são independentes, a probabilidade de acertar as duas primeiras é o produto das probabilidades individuais:\r
Passo 4
Para acertar as três, basta estender a mesma ideia de independência a três eventos:
Passo 5
A probabilidade de não acertar nenhuma das três é a probabilidade de errar cada questão, uma vez que “errando” é o evento complementar de “acertar”. Logo, como
,\r
Resposta
(a)
\r
(b) \r
(c) \r
(d)
(b)
(c)
(d)