- Qual a probabilidade de encontrar o elétron em um espaço de
, quando a densidade de probabilidade é
?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Dado: densidade de probabilidade
. - Dado: volume do espaço considerado
. - Pergunta: qual a probabilidade
de encontrar o elétron dentro desse volume ?
Passo 2
O que significa “densidade de probabilidade” aqui e como se usa na prática (a explicação passo a passo que serve para a prova).
- Definição intuitiva: a densidade de probabilidade
dá a “quantidade de probabilidade por unidade de volume” no ponto . Para um volume infinitesimal em torno de , a probabilidade de achar a partícula ali é aproximadamente . - Regra prática: se a densidade é constante dentro do volume considerado (caso deste exercício), a probabilidade do elétron estar nesse volume é o produto da densidade pelo volume:
- Observação de unidades:
tem unidades e tem unidades , então o produto é adimensional, como deve ser uma probabilidade. Sempre cheque as unidades para não cometer bobagem na prova.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao dado do exercício.
- Escrevendo a fórmula com os números do enunciado:
- Fazendo a multiplicação (as potências de
se cancelam):
Passo 4
Interpretação e checagens finais (o que você deve anotar na prova para mostrar que entendeu).
- Valor final:
. - Em porcentagem:
de chance de encontrar o elétron naquele volume. - Verificação rápida:
está satisfeito (probabilidade válida). - Dica extra para a prova: se
não for constante no volume, use a integral
mas neste exercício como
é constante basta multiplicar.
Resposta
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