1. Qual a probabilidade de encontrar o elétron em um espaço de 2,0 \mathrm{pm}^{3}, quando a densidade de probabilidade é 0,1 \mathrm{pm}^{-3} ?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
  • Dado: densidade de probabilidade \rho = 0{,}1\\ \mathrm{pm}^{-3}.
  • Dado: volume do espaço considerado V = 2{,}0\\ \mathrm{pm}^{3}.
  • Pergunta: qual a probabilidade P de encontrar o elétron dentro desse volume V?

Passo 2

O que significa “densidade de probabilidade” aqui e como se usa na prática (a explicação passo a passo que serve para a prova).
  • Definição intuitiva: a densidade de probabilidade \rho(\mathbf r) dá a “quantidade de probabilidade por unidade de volume” no ponto \mathbf r. Para um volume infinitesimal dV em torno de \mathbf r, a probabilidade de achar a partícula ali é aproximadamente \rho(\mathbf r)\,dV.
  • Regra prática: se a densidade é constante dentro do volume considerado (caso deste exercício), a probabilidade do elétron estar nesse volume é o produto da densidade pelo volume:
P = \rho \, V.
  • Observação de unidades: \rho tem unidades \mathrm{pm}^{-3} e V tem unidades \mathrm{pm}^{3}, então o produto \rho V é adimensional, como deve ser uma probabilidade. Sempre cheque as unidades para não cometer bobagem na prova.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao dado do exercício.
  • Escrevendo a fórmula com os números do enunciado:
P = \rho \, V = \left(0{,}1\\ \mathrm{pm}^{-3}\right)\left(2{,}0\\ \mathrm{pm}^{3}\right).
  • Fazendo a multiplicação (as potências de \mathrm{pm} se cancelam):
P = 0{,}1 \times 2{,}0 = 0{,}20.

Passo 4

Interpretação e checagens finais (o que você deve anotar na prova para mostrar que entendeu).
  • Valor final: P = 0{,}20.
  • Em porcentagem: 20\% de chance de encontrar o elétron naquele volume.
  • Verificação rápida: 0 \le P \le 1 está satisfeito (probabilidade válida).
  • Dica extra para a prova: se \rho não for constante no volume, use a integral
P = \int_{V} \rho(\mathbf r)\, dV,
mas neste exercício como \rho é constante basta multiplicar.

Resposta

0{,}20

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