Uma esfera condutora de raio colocada no vácuo possui um potencial de 100 V . Imagine que a mesma é recoberta por duas camadas dielétricas. A espessura da primeira camada vale 2 cm e sua constante dielétrica vale 2. Para a camada mais externa, tais valores valem respectivamente 4 e 8.
Haverá modificação do potencial da esfera?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos uma esfera condutora de raio ,cm que, no vácuo, está a ,V. Depois ela é envolvida por duas camadas dielétricas: a primeira tem espessura ,cm e constante dielétrica ; a segunda tem espessura ,cm e . A pergunta é se o potencial da esfera muda.”
Conteúdo: eletrostática—potencial de condutor isolado, capacitância esférica e efeito de dielétrico. Vamos precisar:
calcular a carga associada aos ,V iniciais;
entender que essa carga não muda quando adicionamos dielétricos;
achar o novo potencial somando as “quedas” de potencial em cada região (usando );
ver que o dielétrico aumenta a capacitância e, portanto, diminui .
Passo 2
Primeiro, achamos a carga que dá ,V no vácuo.
A capacitância de uma esfera isolada no vácuo é
Então
Passo 3
Depois de colocar os dielétricos, continua o mesmo, mas o potencial agora é
Em cada região , trocando no vácuo e usando os limites certos.