Se as probabilidades de uma criança da faixa etária de 6 a 16 anos consultar um dentista 0,1 ,
ou 6 vezes por ano são respectivamente
e 0,02 , pedese:
a) Construa a tabela de distribuição;
b) Quantas vezes podemos esperar que uma criança daquela faixa etária consulte um dentista em um ano?
a) Construa a tabela de distribuição;
b) Quantas vezes podemos esperar que uma criança daquela faixa etária consulte um dentista em um ano?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Construir a tabela de distribuição de probabilidade para o número de consultas anuais de uma criança na faixa etária de 6 a 16 anos.
b) Calcular quantas vezes, em média, esperamos que uma criança dessa faixa etária consulte um dentista em um ano.
a) Construir a tabela de distribuição de probabilidade para o número de consultas anuais de uma criança na faixa etária de 6 a 16 anos.
b) Calcular quantas vezes, em média, esperamos que uma criança dessa faixa etária consulte um dentista em um ano.
Informações fornecidas (pego diretamente do enunciado):
pode assumir os valores
.
As probabilidades correspondentes são, respectivamente,
As probabilidades correspondentes são, respectivamente,
Passo 2
O que significa “construir a tabela de distribuição” (explicação didática e simples):
- Queremos listar todos os valores possíveis da variável aleatória
(número de consultas por ano) e, ao lado de cada valor, a probabilidade de a criança fazer exatamente esse número de consultas num ano. - Uma checagem importante é verificar que as probabilidades somam
; isso garante que é uma distribuição válida.
Passo 3
Construção efetiva da tabela (peguei os números do enunciado):
:
:
:
:
:
:
:
Passo 4
Verificação rápida de consistência (somando as probabilidades):
Somamos as probabilidades para verificar se totalizam :
Somamos as probabilidades para verificar se totalizam
Agora vamos somar em etapas para não precisar de calculadora:
Como a soma é
, a tabela está consistente — é uma distribuição de probabilidade válida.
Passo 5
O que é “quantas vezes podemos esperar” — definição do valor esperado (aula curtinha):
- O valor esperado (ou esperança matemática) de uma variável discreta
é a média ponderada dos valores possíveis, usando as probabilidades como pesos. - A fórmula é
onde cada
é um valor possível da variável e
é a probabilidade associada.
- Intuição: se repetirmos o experimento muitas vezes, a média das observações de
tende a . No nosso caso, é a média de consultas por criança por ano.
Passo 6
Aplicando a fórmula ao nosso caso — cálculo passo a passo (sem pular etapas):
Escrevemos a soma dos produtos :
Escrevemos a soma dos produtos
Calculamos cada termo individualmente:
Passo 7
Somando os termos em etapas (para facilitar a conta manual):
Portanto:
Interpretação final: em média, esperamos que uma criança dessa faixa etária consulte o dentista cerca de
vezes por ano — ou seja, aproximadamente
consultas por ano, um pouco mais que 2.
Resposta
a)
b) vezes por ano
b)