Se as probabilidades de uma criança da faixa etária de 6 a 16 anos consultar um dentista 0,1 , 2,3,4,5 ou 6 vezes por ano são respectivamente 0,09,0,25,0,29,0,18,0,14,0,03 e 0,02 , pedese:
a) Construa a tabela de distribuição;
b) Quantas vezes podemos esperar que uma criança daquela faixa etária consulte um dentista em um ano?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) Construir a tabela de distribuição de probabilidade para o número de consultas anuais de uma criança na faixa etária de 6 a 16 anos.
b) Calcular quantas vezes, em média, esperamos que uma criança dessa faixa etária consulte um dentista em um ano.
Informações fornecidas (pego diretamente do enunciado):
X pode assumir os valores 0,1,2,3,4,5,6.
As probabilidades correspondentes são, respectivamente, \,0,09,\,0,25,\,0,29,\,0,18,\,0,14,\,0,03,\,0,02.

Passo 2

O que significa “construir a tabela de distribuição” (explicação didática e simples):
  • Queremos listar todos os valores possíveis da variável aleatória X (número de consultas por ano) e, ao lado de cada valor, a probabilidade P(X=x) de a criança fazer exatamente esse número de consultas num ano.
  • Uma checagem importante é verificar que as probabilidades somam 1; isso garante que é uma distribuição válida.

Passo 3

Construção efetiva da tabela (peguei os números do enunciado):
X=0 : P(X=0)=0,09
X=1 : P(X=1)=0,25
X=2 : P(X=2)=0,29
X=3 : P(X=3)=0,18
X=4 : P(X=4)=0,14
X=5 : P(X=5)=0,03
X=6 : P(X=6)=0,02

Passo 4

Verificação rápida de consistência (somando as probabilidades):
Somamos as probabilidades para verificar se totalizam 1:
0,09+0,25+0,29+0,18+0,14+0,03+0,02
Agora vamos somar em etapas para não precisar de calculadora:
0,09+0,25=0,34
0,34+0,29=0,63
0,63+0,18=0,81
0,81+0,14=0,95
0,95+0,03=0,98
0,98+0,02=1,00
Como a soma é 1,00, a tabela está consistente — é uma distribuição de probabilidade válida.

Passo 5

O que é “quantas vezes podemos esperar” — definição do valor esperado (aula curtinha):
  • O valor esperado (ou esperança matemática) de uma variável discreta X é a média ponderada dos valores possíveis, usando as probabilidades como pesos.
  • A fórmula é
E(X)=\sum_x x\,P(X=x),
onde cada x é um valor possível da variável e P(X=x) é a probabilidade associada.
  • Intuição: se repetirmos o experimento muitas vezes, a média das observações de X tende a E(X). No nosso caso, é a média de consultas por criança por ano.

Passo 6

Aplicando a fórmula ao nosso caso — cálculo passo a passo (sem pular etapas):
Escrevemos a soma dos produtos x\cdot P(X=x):
E(X)=0\cdot0,09 + 1\cdot0,25 + 2\cdot0,29 + 3\cdot0,18 + 4\cdot0,14 + 5\cdot0,03 + 6\cdot0,02
Calculamos cada termo individualmente:
0\cdot0,09=0
1\cdot0,25=0,25
2\cdot0,29=0,58
3\cdot0,18=0,54
4\cdot0,14=0,56
5\cdot0,03=0,15
6\cdot0,02=0,12

Passo 7

Somando os termos em etapas (para facilitar a conta manual):
0 + 0,25 = 0,25
0,25 + 0,58 = 0,83
0,83 + 0,54 = 1,37
1,37 + 0,56 = 1,93
1,93 + 0,15 = 2,08
2,08 + 0,12 = 2,20
Portanto:
E(X)=2,20
Interpretação final: em média, esperamos que uma criança dessa faixa etária consulte o dentista cerca de 2,20 vezes por ano — ou seja, aproximadamente 2 consultas por ano, um pouco mais que 2.

Resposta

a) X=0:\,0,09; \; X=1:\,0,25; \; X=2:\,0,29; \; X=3:\,0,18; \; X=4:\,0,14; \; X=5:\,0,03; \; X=6:\,0,02
b) E(X)=2,20 vezes por ano

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