Problema 10 Conhecendo a equação geral das cônicas
, determine os coeficientes
e use o discriminante
para decidir, em cada item abaixo, qual cônica é descrita pela equação dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação geral das cônicas
e pede para identificar os coeficientes
e usar o discriminante
para dizer qual cônica aparece.
Passo 2
Primeiro trazemos todos os termos para o lado esquerdo, igualando a zero, para identificar
:
Logo:
Passo 3
Agora calculamos o discriminante
Substituindo:
Passo 4
Como
e
, a curva é uma elipse (não é circunferência porque
ou
).
Resposta
A cônica é uma elipse.