Calcule a área da região limitada entre as curvas:
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é “área entre curvas” e, para resolver, precisamos:
- Determinar os pontos de interseção das curvas.
- Identificar qual função está acima da outra no intervalo entre esses pontos.
- Montar e calcular a integral definida da diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas equações:
Logo, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Em qualquer
entre 0 e 2, comparamos
e
. Como
que é positivo para
, temos
. Portanto a reta
é a função superior e a parábola
é a função inferior nesse intervalo. A área pedida é
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
:
Passo 5
Agora avaliamos de 0 a 2:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.