Calcule a área limitada entre o gráfico da função f(x)=x^{2}-4 e o eixo x, no intervalo onde a função cruza o eixo.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelo gráfico de f(x)=x^{2}-4 e o eixo x, no intervalo em que a curva cruza o eixo. O conteúdo envolvido é o cálculo de integral definida para área entre curva e eixo e vamos precisar: (i) encontrar as raízes de f, (ii) verificar o sinal de f nesse intervalo e (iii) montar e calcular a integral de \lvert f(x)\rvert.
Passo 2
Para saber onde a curva cruza o eixo x, resolvemos
x^{2}-4 = 0
de modo que
x^{2}=4 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm 2.
Logo a região fica entre x=-2 e x=2.
Passo 3
Em qualquer x com -2<x<2, tem-se x^{2}<4, logo f(x)=x^{2}-4<0. Isso significa que o gráfico está abaixo do eixo x e a área pedida é