Problema 12 Um músculo do braço de uma pessoa realiza trabalho para acelerar o antebraço e a mão durante um movimento. Considere que a massa combinada do antebraço e da mão é
. Inicialmente, o antebraço e a mão estão em repouso. Após o músculo realizar um trabalho
, o sistema atinge uma velocidade final
.
(b) Se o músculo leva
para realizar esse trabalho, qual é a potência média desenvolvida pelo músculo?
(b) Se o músculo leva
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre trabalho e potência. O enunciado fala que um músculo acelera o antebraço e a mão, cuja massa combinada é de 2 kg, partindo do repouso e alcançando uma velocidade de 3 m/s após o músculo realizar um trabalho. A parte (b) quer saber qual foi a potência média desenvolvida pelo músculo nesse processo, sabendo que o tempo gasto foi de 0,5 segundos. Vamos usar os conceitos de trabalho, energia cinética e potência para resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que trabalho realizado pelo músculo está relacionado com a energia que ele forneceu para acelerar o antebraço e a mão. Como o movimento partiu do repouso, toda a energia fornecida pelo trabalho virou energia cinética.
A equação da energia cinética ($ E_k $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa (2 kg)
- $ v $ é a velocidade final (3 m/s)
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética:
Então, o trabalho realizado $ W $ foi de 9 Joules.
Passo 4
Agora, para encontrar a potência média, usamos a fórmula:
Onde:
- $ W $ é o trabalho (9 J)
- $ \Delta t $ é o tempo (0,5 s)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A potência média desenvolvida pelo músculo foi de 18 Watts.