Problema 12 Um músculo do braço de uma pessoa realiza trabalho para acelerar o antebraço e a mão durante um movimento. Considere que a massa combinada do antebraço e da mão é m=2 kg. Inicialmente, o antebraço e a mão estão em repouso. Após o músculo realizar um trabalho W, o sistema atinge uma velocidade final v=3 m / s.
(a) Calcule o trabalho W (use o teoreama trabalho-energia cinética) realizado pelo músculo para acelerar o antebraço e a mão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um músculo que está fazendo trabalho para acelerar o antebraço e a mão de uma pessoa. A massa total do antebraço e da mão é de m = 2, kg, e eles começam parados. Depois que o músculo faz um trabalho W, o sistema atinge uma velocidade final de v = 3, m/s. O que precisamos calcular aqui é o trabalho W usando o teorema trabalho-energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o teorema trabalho-energia cinética. Esse teorema nos diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Matematicamente, isso é expresso por:
W = De
onde W é o trabalho realizado e De é a variação da energia cinética.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética. A energia cinética ( KE) de um objeto é dada por:
KE = 12 m v^2
Como o antebraço e a mão começam do repouso, a energia cinética inicial ( KEi) é zero:
KEi = 12 times 2, kg times (0, m/s)^2 = 0

Passo 4

A energia cinética final ( KEf) quando a velocidade é 3, m/s será:
KEf = 12 times 2, kg times (3, m/s)^2 = 12 times 2 times 9 = 9, J

Passo 5

Agora, aplicando o teorema trabalho-energia cinética:
W = KEf - KEi = 9, J - 0 = 9, J

Resposta

O trabalho realizado pelo músculo é de 9, Jou<=s.

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