Problema 12 Um músculo do braço de uma pessoa realiza trabalho para acelerar o antebraço e a mão durante um movimento. Considere que a massa combinada do antebraço e da mão é
. Inicialmente, o antebraço e a mão estão em repouso. Após o músculo realizar um trabalho
, o sistema atinge uma velocidade final
.
(a) Calcule o trabalho
(use o teoreama trabalho-energia cinética) realizado pelo músculo para acelerar o antebraço e a mão.
(a) Calcule o trabalho
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um músculo que está fazendo trabalho para acelerar o antebraço e a mão de uma pessoa. A massa total do antebraço e da mão é de
, e eles começam parados. Depois que o músculo faz um trabalho
, o sistema atinge uma velocidade final de
. O que precisamos calcular aqui é o trabalho
usando o teorema trabalho-energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o teorema trabalho-energia cinética. Esse teorema nos diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Matematicamente, isso é expresso por:
onde
é o trabalho realizado e
é a variação da energia cinética.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética. A energia cinética (
) de um objeto é dada por:
Como o antebraço e a mão começam do repouso, a energia cinética inicial (
) é zero:
Passo 4
A energia cinética final (
) quando a velocidade é
será:
Passo 5
Agora, aplicando o teorema trabalho-energia cinética:
Resposta
O trabalho realizado pelo músculo é de
.