Problema 13 Utilize o algoritmo de inversão para obter a inversa de cada matriz abaixo E=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 3 \\\\ 2 & 3 & 4 \\\\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]
e pede para obter a inversa dessa matriz. Ou seja, precisamos encontrar a matriz \,E^{-1}\, tal que
E\,E^{-1}=I,
onde I é a matriz identidade 3\times3. As informações relevantes são as entradas de E mostradas acima. A tarefa é calcular explicitamente E^{-1}.]
Passo 2
Vou usar o algoritmo de inversão que funciona assim (explicação didática, passo a passo): escrevemos a matriz E “aumentada” com a identidade I, formando [E\mid I]. Em seguida aplicamos operações elementares de linhas para transformar a parte esquerda da matriz aumentada em I. As operações elementares possíveis são:
\text{(i) trocar duas linhas},\qquad \text{(ii) multiplicar uma linha por um escalar não nulo},\qquad \text{(iii) somar a um múltiplo de uma linha outra linha.}ãú
Essas operações correspondem a multiplicar por matrizes elementares à esquerda e preservam a igualdade; quando a parte esquerda vira I, a parte direita será exatamente E^{-1}. Vou fazer cada operação explicando por que e mostrando os cálculos para você poder reproduzir na prova sem calculadora.
Se quiser, você pode conferir multiplicando E por E^{-1} e verificando que o produto dá I_3. Mandou bem por ter pedido a resolução passo a passo — essa é a forma que cai na prova e dá segurança!]