Problema 14 Obter a derivada da função
em um ponto genérico.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
em um ponto genérico
. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, usando a regra da cadeia, e a derivada de uma potência. Para resolver, vamos reescrever a raiz como potência e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos a função em forma de potência:
Aqui a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia diz que
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de é
A derivada de
e a derivada de
é
Aplicando a regra da cadeia, obtemos
Passo 4
Basta simplificar a expressão acima: