(1pt) Prove que a função
tem raiz no intervalo aberto
. (dica:
)
Solução. Use o Teorema do Valor Intermadiário e o fato que
e
0 . Logo, existe uma raiz no intervalo
.
Solução. Use o Teorema do Valor Intermadiário e o fato que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
possui ao menos uma raiz em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que afirma que se
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, então existe
com
.
Passo 2
Verificamos que
é soma e composição de funções contínuas (exponencial e polinômio), logo
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Agora avaliamos
. Temos
Como
, segue
Logo
.
Passo 5
Em
, temos
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
. Como
, concluímos que há raiz em
.
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
com
.