Problema 2.16. Decomponha em produtos de primos os seguintes números: 4, 6, 8, 28, 36, 84, 320 e 2597.
Sugestão: Para o número 2597 , note que se esse número é composto há certamente um número primo
que o divide, pois
(veja a observação que fizemos ao descrevermos o Crivo de Eratóstenes).
Passo 1
O enunciado pede para decompor em fatores primos os números
e
. O conteúdo é fatoração por divisão sucessiva e a observação de que, se um número composto
não for divisível pelos primos até
, então ele próprio é primo.
Passo 2
A técnica que usaremos é a divisão sucessiva pelo menor primo possível. Para cada
, escolhemos o menor primo
que divide
e repetimos o processo com o quociente até chegar a
. Note que, se em algum momento o quociente for primo ou ficar
, terminamos.
Passo 3
Fatoração de
,
e
por divisão por
:
,
.
,
.
,
,
.
Passo 4
Fatoração de
,
e
:
:
,
,
.
:
,
,
,
.
:
,
,
,
.
Passo 5
Fatoração de
:
,
,
,
,
,
,
.
Foram seis divisões por e uma por
, logo
Foram seis divisões por
Passo 6
Fatoração de
. Como
, basta testar primos até
:
-
, , não dividem. - Testando
: . - Em
, testamos de novo : .
Comoé primo e sobra , temos