Problema 2.13. Teste a Conjectura de Goldbach e a versão de Euler para os números de 14 a 40 . Você acredita que esta conjectura seja verdadeira?

Passo 1

O enunciado pede para testar duas conjecturas no intervalo de 14 a 40:
– A Conjectura de Goldbach, que diz que todo número par n>=4 pode ser escrito como soma de dois primos.
– A versão de Euler (a “Conjectura fraca de Goldbach”), que diz que todo número ímpar n>5 pode ser escrito como soma de três primos.
Para resolver, vamos precisar da lista de primos até 40 e verificar, para cada inteiro de 14 a 40, uma decomposição válida.

Passo 2

Listamos todos os primos menores ou iguais a 40:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37

Passo 3

Testando a Conjectura de Goldbach para os números pares de 14 a 40, encontramos por exemplo:
14&=3+11,16=3+13,18=5+13,20=3+17, 22&=3+19,24=5+19,26=3+23,28=5+23, 30&=7+23,32=3+29,34=3+31,36=5+31, 38&=7+31,40=3+37

Passo 4

Testando a versão de Euler para os números ímpares de 15 a 39, achamos por exemplo:
15&=3+5+7,17=3+7+7,19=3+3+13,21=3+7+11, 23&=3+3+17,25=3+3+19,27=3+5+19,29=3+3+23, 31&=3+5+23,33=3+11+19,35=3+3+29,37=3+3+31, 39&=3+5+31

Passo 5

Em todo o intervalo de 14 a 40 não encontramos contrexemplos: para cada par havia dois primos somando ao par, e para cada ímpar >5 havia três primos somando ao ímpar.

Resposta

Pelas verificações de 14 a 40, ambas as conjecturas se mantêm verdadeiras. Portanto, parece razoável acreditar que elas sejam válidas.

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