Problema 2.13. Teste a Conjectura de Goldbach e a versão de Euler para os números de 14 a 40 . Você acredita que esta conjectura seja verdadeira?
Passo 1
O enunciado pede para testar duas conjecturas no intervalo de 14 a 40:
– A Conjectura de Goldbach, que diz que todo número par pode ser escrito como soma de dois primos.
– A versão de Euler (a “Conjectura fraca de Goldbach”), que diz que todo número ímpar pode ser escrito como soma de três primos.
Para resolver, vamos precisar da lista de primos até 40 e verificar, para cada inteiro de 14 a 40, uma decomposição válida.
– A Conjectura de Goldbach, que diz que todo número par
– A versão de Euler (a “Conjectura fraca de Goldbach”), que diz que todo número ímpar
Para resolver, vamos precisar da lista de primos até 40 e verificar, para cada inteiro de 14 a 40, uma decomposição válida.
Passo 2
Listamos todos os primos menores ou iguais a 40:
Passo 3
Testando a Conjectura de Goldbach para os números pares de 14 a 40, encontramos por exemplo:
Passo 4
Testando a versão de Euler para os números ímpares de 15 a 39, achamos por exemplo:
Passo 5
Em todo o intervalo de 14 a 40 não encontramos contrexemplos: para cada par havia dois primos somando ao par, e para cada ímpar >5 havia três primos somando ao ímpar.
Resposta
Pelas verificações de 14 a 40, ambas as conjecturas se mantêm verdadeiras. Portanto, parece razoável acreditar que elas sejam válidas.