(Problema 18.2, Ref. [1]) Ajuste um polinômio interpolador para fazer uma estimativa do logaritmo em base
usando os dados
e
. Aplique os seguintes polinômios interpoladores:
(a) Polinômio interpolador de Newton de segundo grau.
(b) Polinômio interpolador de Lagrange de segundo grau.
(a) Polinômio interpolador de Newton de segundo grau.
(b) Polinômio interpolador de Lagrange de segundo grau.
Passo 1
O enunciado fornece três valores de
:
,
e
,
e pede uma estimativa de por meio de polinômios interpoladores de grau 2 nas formas de Newton e de Lagrange. Para isso, vamos usar diferenças divididas (Newton) e bases de Lagrange.
e pede uma estimativa de
Passo 2
Construção do polinômio de Newton de grau 2 e avaliação em
:
Logo o polinômio de Newton é
e em
:
Passo 3
Construção do polinômio de Lagrange de grau 2 e avaliação em
:
As bases são
As bases são
Assim
Em
temos
o mesmo resultado de Newton.
Resposta
(a) Polinômio de Newton:
(b) Polinômio de Lagrange: