Cada componente é um determinante 2\times2 (menor) que combina componentes de \vec{a} e \vec{b}. O produto vetorial resulta num vetor perpendicular a \vec{a} e \vec{b} e com orientação dada pela regra da mão direita.
Produto escalar (dot product). Para \vec{p}=(p_1,p_2,p_3) e \vec{q}=(q_1,q_2,q_3),
\vec{p}\cdot\vec{q}=p_1 q_1 + p_2 q_2 + p_3 q_3.
Produto misto e volume. O produto misto [\vec{u},\vec{v},\vec{w}] pode ser calculado como (\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{w} ou como o determinante da matriz formada por \vec{u},\vec{v},\vec{w} (como linhas ou colunas). O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse produto misto:
Calcular \vec{u}\times\vec{v} usando a fórmula do produto vetorial. Aqui \vec{u}=(u_1,u_2,u_3)=(1,0,1) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3)=(2,-1,3). Aplicando cada componente:
Como verificação alternativa (útil na prova): o produto misto também é o determinante da matriz com as coordenadas de \vec{u},\vec{v},\vec{w} (por exemplo, usando-as como linhas):