PROBLEMA 7
4.24 O piso de um elevador exerce uma força normal de 620 N de baixo para cima sobre um passageiro que pesa 650 N . Quais são as reações dessas duas forças? O passageiro está sendo acelerado? Em caso afirmativo, determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração.
4.34 Uma bala de um rifle 22 , deslocando-se a 350 m / s, atinge o tronco de uma árvore grande, no qual ela penetra até uma profundidade de 0,130 m. A massa da bala é de 1,80 g. Suponha uma força retardadora constante. a) Qual é o tempo necessário para a bala parar? b) Qual é a força, em newtons, que o tronco da árvore exerce sobre a bala?

Passo 1

O enunciado apresenta dois subproblemas de Dinâmica. No primeiro (4.24) temos um passageiro de peso P=650,N apoiado no piso do elevador, que exerce uma força normal N=620,N. Devemos identificar as reações dessas duas forças (III Lei de Newton) e usar a Segunda Lei de Newton para verificar se o passageiro está acelerado. No segundo (4.34) uma bala de massa m=1,80,g incide com velocidade inicial v0=350,m/s e para ao penetrar s=0,130,m numa madeira, sob desaceleração constante; queremos o tempo de parada e a força retardadora média.

Passo 2

Para o problema 4.24, as forças atuando no passageiro são o peso vec P (Terra sobre passageiro) e a normal vec N (piso sobre passageiro). Pela Terceira Lei de Newton:
– A reação de vec N é a força que o passageiro exerce sobre o piso, de mesmo módulo 620,N, direção vertical e sentido para baixo.
– A reação de vec P é a força que o passageiro exerce sobre a Terra, de módulo 650,N, direção vertical e sentido para cima.

Passo 3

Ainda no 4.24, para checar aceleração escolhemos eixo vertical positivo para cima e aplicamos
sum F = N - P = m,a
A massa do passageiro é
;m = Pg = 6509,8 approx 66,33,kg
Logo
sum F = 620 - 650 = -30,NLongrightarrow a = -3066,33 approx -0,452,m/s^2
O sinal negativo indica aceleração para baixo, de módulo 0,452,m/s^2.

Passo 4

No problema 4.34, os dados são m=1,80,g=0,00180,kg, v0=350,m/s, s=0,130,m. Usamos a equação de Torricelli para aceleração constante sem depender do tempo:
0 = v0^2 + 2,a,s,
onde v=0 é a velocidade final. Para o tempo usamos
v = v0 + a,t

Passo 5

Da equação de Torricelli temos
0 = 350^2 + 2,a,(0,130) Longrightarrow a = -350^22cdot0,130 approx -4,71times10^5,m/s^2
O tempo de parada sai de
0 = 350 + a,t Longrightarrow t = -350a approx 7,43times10^-4,s
A força retardadora média é
F = m,a approx 0,00180 cdot (-4,71times10^5) approx -848,N,
de sentido oposto ao movimento da bala.

Resposta

4.24
Reações: o passageiro exerce 620,N para baixo no piso e 650,N para cima na Terra.
Aceleração: a=0,452,m/s^2, direção vertical e sentido para baixo.
4.34
a) t = 7,43times10^-4,s
b) F = 848,N (módulo), sentido oposto ao movimento da bala.

Exercícios relacionados