PROBLEMA 1.
Q4.12 Por que a Terra é considerada um sistema de referência inercial apenas aproximado?

Passo 1

O enunciado é da mecânica clássica e pede para entender por que a Terra não é um referencial perfeitamente inercial, mas apenas aproximadamente inercial. Vamos usar o conceito de referencial inercial (onde Newton I vale sem forças “fictícias”) e avaliar o movimento da Terra (rotação e translação) para ver suas acelerações.

Passo 2

Um referencial inercial é aquele que:
  1. Não se acelera nem se gira em relação a um referencial inercial “verdadeiro”.
  2. Em que as leis de Newton valem sem termos de força inercial (como força de Coriolis ou centrífuga).
    Se o referencial roda ou tem aceleração linear, surgem pseudo­forças.

Passo 3

A Terra gira em torno do próprio eixo com período Trm rot=24rm h. A velocidade angular é
omegarm rot = 2piTrm rot approx 2pi86400rm sapprox7,27times10^-5rm rad/s
Um ponto no equador, a Rrm Tapprox6,37times10^6rm m, sofre aceleração centrípeta
arm cent = omegarm rot^2,Rrm Tapprox(7,27!times10^-5)^2cdot6,37times10^6approx3,4times10^-2rm m/s^2
Isso gera a força centrífuga aparente e também a força de Coriolis em qualquer corpo em movimento.

Passo 4

Além da rotação, a Terra transla em torno do Sol com período Trm transapprox1rm ano. A velocidade angular é
omegarm trans=2piTrm transapprox2,0times10^-7rm rad/s
e o raio da órbita Rrm orbapprox1,5times10^11rm m. A aceleração centrípeta orbital é
arm orb=omegarm trans^2,Rrm orbapprox(2,0times10^-7)^2cdot1,5times10^11approx6,0times10^-3rm m/s^2

Passo 5

Comparando com a aceleração da gravidade gapprox9,8rm m/s^2, vemos que
arm centgapprox3,4times10^-3, arm orbgapprox6,1times10^-4
Esses valores são muito pequenos, então as pseudo­forças na Terra são desprezíveis em quase todos os problemas de mecânica do dia a dia.

Resposta

A Terra não é um referencial inercial perfeito porque está girando em torno do próprio eixo e se deslocando em órbita ao redor do Sol, o que implica acelerações (centrípetas) e, portanto, exigiria a inclusão de forças inerciais como as de Coriolis e centrífuga. No entanto, como essas acelerações são muito pequenas comparadas a g, costuma-se tratar a Terra como um referencial inercial aproximado.

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