Problema 7.38: Cálculo da Entalpia Padrão de Formação ( \boldsymbol{\Delta} \mathbf{H}_{\mathbf{f}}^{\circ} ) O calor padrão de reação para \mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) é \Delta H^{\circ}=-127.9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Outros calores padrão de formação são \Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}, \mathrm{~s}\right)=-986.09 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{l}\right)= -285.83 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=227.42 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Calcule o calor padrão de formação de \mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{~s}).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Reação fornecida:
\mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{s}) + \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})
  • O calor padrão da reação é \Delta H^{\circ}_{\text{rxn}} = -127,9\\ \mathrm{kJ/mol} (a 25^\circ\mathrm{C}).
  • São fornecidos os calores padrão de formação:
    • \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2},\mathrm{s}\bigr) = -986,09\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\ell\bigr) = -285,83\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr) = 227,42\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • O que o enunciado pede: calcular o calor padrão de formação de \mathrm{CaC}_{2}(\mathrm{s}), ou seja \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2},\mathrm{s}\bigr).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo).
  • Definição: o calor padrão de formação \Delta H_f^{\circ} de uma substância é a variação de entalpia para a formação de 1 mol da substância a partir dos elementos em suas formas mais estáveis, sob condições padrão.
  • Lei de Hess (ferramenta): o calor padrão de reação é igual à soma das entalpias de formação dos produtos menos a soma das entalpias de formação dos reagentes, cada uma multiplicada por seu coeficiente estequiométrico. Em fórmula:
\Delta H^{\circ}_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H_f^{\circ}(i)\;-\;\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H_f^{\circ}(j).
Aqui:
  • \Delta H^{\circ}_{\text{rxn}} é o calor padrão da reação (dado).
  • \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (números na frente das espécies).
  • \Delta H_f^{\circ}(i) são os calores padrão de formação das espécies.
Essa relação permite isolar a \Delta H_f^{\circ} desconhecida se conhecermos as outras grandezas.

Passo 3

Aplicar a fórmula à reação dada, identificando coeficientes.
Para a reação
\mathrm{CaC}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} + \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},
os coeficientes são: para produtos \nu_{\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}}=1, \nu_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}}=1; para reagentes \nu_{\mathrm{CaC}_{2}}=1, \nu_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=2.
Escrevendo a expressão de Hess:
\Delta H^{\circ}_{\text{rxn}} = \bigl[1\cdot\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\bigr) + 1\cdot\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}\bigr)\bigr] - \bigl[1\cdot\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2}\bigr) + 2\cdot\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr)\bigr].
Queremos \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2}\bigr). Reorganizando para isolá-la:
\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2}\bigr) = \bigl[\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\bigr) + \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}\bigr)\bigr] - 2\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr) - \Delta H^{\circ}_{\text{rxn}}.
(Expliquei: some os calores de formação dos produtos, subtraia os calores de formação dos reagentes — lembrando de multiplicar por coeficientes — e depois isole a incógnita mudando de sinal conforme álgebra.)

Passo 4

Substituir os valores numéricos fornecidos (estando atento aos sinais) e calcular passo a passo.
  • Primeiro calcule a soma das entalpias de formação dos produtos:
\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\bigr) + \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}\bigr) = -986,09 + 227,42 = -758,67\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Depois calcule 2\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr):
2\cdot\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr) = 2\cdot(-285,83) = -571,66\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Agora use a fórmula isolada:
\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2}\bigr) = \bigl(-758,67\bigr) - \bigl(-571,66\bigr) - \bigl(-127,9\bigr).
  • Calcule passo a passo:
-758,67 - (-571,66) = -758,67 + 571,66 = -187,01\\ \mathrm{kJ/mol}.
-187,01 - (-127,9) = -187,01 + 127,9 = -59,11\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto o calor padrão de formação calculado é \Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2},\mathrm{s}\bigr) = -59,11\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Dica rápida para a prova (como fazer sem erro):
  • Escreva sempre a expressão geral de Hess: \Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum \nu\Delta H_f^\circ(\text{prod})-\sum\nu\Delta H_f^\circ(\text{reag}).
  • Coloque explicitamente coeficientes e sinais; muitos erros vêm de esquecer o coeficiente 2 na água ou confundir sinais.
  • Isole a incógnita por simples álgebra (mudar sinal do lado da equação).
  • Faça as contas em ordem (soma produtos, soma reagentes, subtraia, depois isole) para reduzir erro de sinais.

Resposta

\Delta H_f^{\circ}\bigl(\mathrm{CaC}_{2},\mathrm{s}\bigr) = -59,11\\ \mathrm{kJ/mol}

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