Problema 40.
Considere a equação da curva dada por
a) Verificar que essa equação representa uma parábola;
b) Determinar os seguintes elementos geométricos da parábola: as coordenadas do vértice V , valor do parâmetro p e a equação da diretriz.
b) Determinar os seguintes elementos geométricos da parábola: as coordenadas do vértice V , valor do parâmetro p e a equação da diretriz.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede:
(a) mostrar que é uma parábola;
(b) encontrar o vértice , o parâmetro
e a equação da diretriz.
O conteúdo aqui é seções cônicas, em particular a forma canônica de parábolas.
(a) mostrar que é uma parábola;
(b) encontrar o vértice
O conteúdo aqui é seções cônicas, em particular a forma canônica de parábolas.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a compará-la com a forma canônica
Começamos isolando o termo em
:
Logo, temos
Passo 3
Do passo anterior,
implica
E o vértice dessa parábola, que em forma canônica é
, fica
Passo 4
Para parábolas da forma
com eixo horizontal, a diretriz é
Substituindo
e
, vem
Resposta
(a) A curva é uma parábola de eixo horizontal.
(b) Vértice , parâmetro
e diretriz
.
(b) Vértice