Problema 42 (Prova Petrobras - Engenheiro de Processamento - 2012):
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Uma mufla, com dimensões de 50 \mathrm{~cm} \times 50 \mathrm{~cm} \times 50 \mathrm{~cm} (desprezando a espessura do material de aço da parte externa da estufa e considerando uma parede de refratário de 10 cm de espessura), trabalha com temperatura de 550^{\circ} \mathrm{C}.
Se o fluxo de calor é de 300 cal/s, o coeficiente de transferência de calor ( k ) do material cerâmico é 0,05 \mathrm{cal} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}, então a temperatura da parede externa da mufla é
(A) 50 K
(B) 70 K
(C) 70^{\circ} \mathrm{C}
(D) 463 K
(E) 100^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve uma cubeta de refratário com espessura L=0,10\\ \mathrm m envolvendo uma cavidade cúbica de aresta interna a=0,50\\ \mathrm m, operando a T_{\rm in}=550\,^\circ\mathrm C. Há um fluxo de calor total Q=300 cal/s atravessando a parede de refratário, cujo coeficiente térmico é k=0,05 cal· m^{-} ^{1}\cdot K^{-} ^{1}\cdot s^{-}¹. Queremos a temperatura da face externa T_{\rm out} em regime permanente. Para isso usaremos a lei de condução unidimensional (Lei de Fourier):
Q \;=\; k\,A\,\frac{T_{\rm in}-T_{\rm out}}{L}.

Passo 2

Precisamos do valor da área A por onde o calor escapa. Em condições típicas a base apoia-se e não há troca ali, de modo que só escapam calor pelas outras cinco faces do cubo interno. Cada face interna tem área
a^2 = (0,50)^2 = 0,25\\ \mathrm m^2,
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A = 5 \times 0,25 = 1,25\\ \mathrm m^2.

Passo 3

Isolando a diferença de temperatura \Delta T = T_{\rm in}-T_{\rm out} da lei de Fourier, temos
\Delta T \;=\;\frac{Q\,L}{k\,A}.

Passo 4

Substituindo Q=300 cal/s, L=0,10 m, k=0,05 cal· m^{-} ^{1}\cdot K^{-} ^{1}\cdot s^{-}¹ e A=1,25 m^{2}, vem
\Delta T \;=\;\frac{300\;\times0{,}10}{0{,}05\times1{,}25} \;=\;\frac{30}{0{,}0625} \;=\;480\\ \mathrm K.

Passo 5

Como \Delta T=T_{\rm in}-T_{\rm out}, obtemos
T_{\rm out} \;=\;T_{\rm in}-\Delta T \;=\;550\,^\circ\mathrm C - 480\,\mathrm K \;=\;70\,^\circ\mathrm C.

Resposta

70\circC (alternativa C)

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