Uma chapa contínua de aço inoxidável AISI 304 em aquecimento é transportada com velocidade constante de 1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} para dentro de uma câmara, para ser resfriada. O aço inoxidável da chapa tem 5 mm de espessura e 2 m de largura. A chapa entra na câmara e sai dela a 500 K e 300 K , respectivamente. Determine a taxa de perda de calor da chapa de aço no interior da câmara. Dado: O calor específico a pressão constante do aço inoxidável AISI 304 na temperatura média (500+300) / 2=400 \mathrm{~K} é 515 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK}. A densidade do aço inoxidável AISI 304 é 7.900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado descreve uma chapa contínua de aço inoxidável que se desloca com velocidade constante para dentro de uma câmara de resfriamento, mudando de 500\\ \mathrm{K} para 300\\ \mathrm{K}. O objetivo é determinar a taxa de perda de calor em regime estacionário. Para isso vamos usar o balanço de energia na forma
\dot Q = \dot m\,c_p\,\Delta T
onde \dot m é a vazão mássica do aço, c_p é o calor específico e \Delta T a variação de temperatura.

Passo 2

Calcular a vazão volumétrica que entra na câmara por segundo. A chapa tem espessura t=5\\ \mathrm{mm}=0,005\\ \mathrm{m}, largura w=2\\ \mathrm{m} e velocidade v=1\\ \mathrm{cm/s}=0,01\\ \mathrm{m/s}. Logo,
\dot V = v \times (t\cdot w)
\dot V = 0,01 \times (0,005 \times 2) = 0,0001\\ \mathrm{m^3/s}

Passo 3

Converter a vazão volumétrica em vazão mássica usando a densidade \rho=7\,900\\ \mathrm{kg/m^3}:
\dot m = \rho \,\dot V = 7\,900 \times 0,0001 = 0,79\\ \mathrm{kg/s}

Passo 4

Calcular a taxa de calor usando c_p=515\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta T = 500 - 300 = 200\\ \mathrm{K}:
\dot Q = \dot m \, c_p \, \Delta T = 0,79 \times 515 \times 200
\dot Q = 0,79 \times 103\,000 = 81\,370\\ \mathrm{J/s}
Como 1\\ \mathrm{J/s}=1\\ \mathrm{W}, temos \dot Q \approx 8,14\times 10^4\\ \mathrm{W}.

Resposta

A taxa de perda de calor da chapa no interior da câmara é de aproximadamente
8{,}1\times 10^{4}\\ \mathrm{W}.

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