Problema 44.

Determine o foco F e a equação da diretriz da parábola, dada pela equação
y^{2}=24 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o foco e a diretriz da parábola dada por
y^{2}=24x.
Aqui o conteúdo é geometria analítica de cônicas: sabemos que a forma padrão de uma parábola com eixo paralelo ao eixo x e vértice na origem é
y^{2}=4p x,
onde p é a distância do vértice ao foco e também do vértice à diretriz.

Passo 2

Comparemos
y^{2}=24x
com
y^{2}=4p x.
Temos
4p = 24
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p = \frac{24}{4} = 6.

Passo 3

Como a parábola abre para a direita e tem vértice em (0,0), o foco fica em
F = (p,0) = (6,0),
e a diretriz é a reta
x = -p = -6.

Resposta

O foco é F=(6,0) e a diretriz é x=-6.

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