No problema anterior a distáncia focal -0,60 \mathrm{~m}, para um objeto localizado a 12 m de distancia. Encontre
(a) A distância da imagem.
(b) A ampliação da imagem.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Dados:
    • f=-0,60\\ \mathrm{m} (distância focal).
    • s_o=12\\ \mathrm{m} (distância do objeto ao sistema óptico).
  • Perguntas:
    • (a) Encontrar a distância da imagem s_i.
    • (b) Encontrar a ampliação (magnificação) m da imagem.

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona distância focal, distância do objeto e distância da imagem para uma lente delgada (fórmula da lente):
\frac{1}{f}=\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}.
Explicação das variáveis:
  • f é a distância focal: medida do ponto em que raios paralelos convergem (positiva) ou parecem divergir (negativa).
  • s_o é a distância do objeto ao centro óptico (positiva quando o objeto está à esquerda da lente, no lado de entrada).
  • s_i é a distância da imagem ao centro óptico (sinal positivo indica imagem real do outro lado; sinal negativo indica imagem virtual do mesmo lado do objeto).
    Aqui usaremos a equação para calcular s_i.

Passo 3

Isolamos s_i na fórmula:
\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s_o}.
Substituímos os valores dados. Para evitar usar calculadora, escrevemos f e s_o em frações racionais:
f=-0,60\\ \mathrm{m}=-\tfrac{3}{5}\\ \mathrm{m},\qquad s_o=12\\ \mathrm{m}=\tfrac{12}{1}\\ \mathrm{m}.
Agora calculamos os recíprocos:
\frac{1}{f}=-\frac{5}{3},\qquad \frac{1}{s_o}=\frac{1}{12}.
Portanto
\frac{1}{s_i}=-\frac{5}{3}-\frac{1}{12}.

Passo 4

Fazemos a soma das frações com denominador comum 12:
-\frac{5}{3}=-\frac{20}{12},\quad\text{logo}\quad \frac{1}{s_i}=-\frac{20}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{21}{12}=-\frac{7}{4}.
Então
s_i=-\frac{4}{7}\\ \mathrm{m}.
Em forma decimal:
s_i\approx -0,571\\ \mathrm{m}.
Interpretação física: o sinal negativo em s_i indica que a imagem é virtual e está do mesmo lado do objeto (como é típico de uma lente divergente com f<0). A imagem estará a cerca de 0,57\\ \mathrm{m} da lente, do mesmo lado do objeto.

Passo 5

Agora calculamos a ampliação lateral (magnificação). A fórmula da ampliação para lentes delgadas é
m=-\frac{s_i}{s_o}.
Explicação das variáveis:
  • m é a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto.
  • Se m>0, a imagem é direita (não invertida); se m<0, a imagem é invertida.
    Substituindo s_i=-\tfrac{4}{7}\\ \mathrm{m} e s_o=12\\ \mathrm{m}:
m=-\frac{-\tfrac{4}{7}}{12}=\frac{4}{7}\cdot\frac{1}{12}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}.
Em decimal:
m\approx 0,04762.

Passo 6

Interpretação da ampliação:
  • m=\tfrac{1}{21} significa que a imagem tem 1/21 do tamanho do objeto, ou cerca de 4,76\% do tamanho original — ou seja, muito reduzida.
  • O sinal positivo de m (já que obtivemos +\tfrac{1}{21}) indica que a imagem é direita (não invertida), consistente com ser uma imagem virtual formada por lente divergente.
  • Resumo físico: lente divergente ( f<0) com objeto a 12\\ \mathrm{m} produz uma imagem virtual, direita e muito reduzida localizada a cerca de 0,57\\ \mathrm{m} do lado do objeto.

Resposta

(a) s_i=-\tfrac{4}{7}\\ \mathrm{m}\approx -0,571\\ \mathrm{m}\n
(b) m=\tfrac{1}{21}\approx 0,04762

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