No problema anterior a distáncia focal
, para um objeto localizado a 12 m de distancia. Encontre
(a) A distância da imagem.
(b) A ampliação da imagem.
(a) A distância da imagem.
(b) A ampliação da imagem.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Dados:
-
(distância focal). -
(distância do objeto ao sistema óptico).
-
- Perguntas:
- (a) Encontrar a distância da imagem
. - (b) Encontrar a ampliação (magnificação)
da imagem.
- (a) Encontrar a distância da imagem
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona distância focal, distância do objeto e distância da imagem para uma lente delgada (fórmula da lente):
Explicação das variáveis:
-
é a distância focal: medida do ponto em que raios paralelos convergem (positiva) ou parecem divergir (negativa). -
é a distância do objeto ao centro óptico (positiva quando o objeto está à esquerda da lente, no lado de entrada). -
é a distância da imagem ao centro óptico (sinal positivo indica imagem real do outro lado; sinal negativo indica imagem virtual do mesmo lado do objeto).
Aqui usaremos a equação para calcular.
Passo 3
Isolamos
na fórmula:
Substituímos os valores dados. Para evitar usar calculadora, escrevemos
e
em frações racionais:
Agora calculamos os recíprocos:
Portanto
Passo 4
Fazemos a soma das frações com denominador comum
:
Então
Em forma decimal:
Interpretação física: o sinal negativo em
indica que a imagem é virtual e está do mesmo lado do objeto (como é típico de uma lente divergente com
). A imagem estará a cerca de
da lente, do mesmo lado do objeto.
Passo 5
Agora calculamos a ampliação lateral (magnificação). A fórmula da ampliação para lentes delgadas é
Explicação das variáveis:
-
é a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto. - Se
, a imagem é direita (não invertida); se , a imagem é invertida.
Substituindoe :
Em decimal:
Passo 6
Interpretação da ampliação:
-
significa que a imagem tem 1/21 do tamanho do objeto, ou cerca de do tamanho original — ou seja, muito reduzida. - O sinal positivo de
(já que obtivemos ) indica que a imagem é direita (não invertida), consistente com ser uma imagem virtual formada por lente divergente. - Resumo físico: lente divergente (
) com objeto a produz uma imagem virtual, direita e muito reduzida localizada a cerca de do lado do objeto.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)