Os seguintes dados são para o ensaio de permeabilidade de carga variável:
- Comprimento da amostra de solo
- Área da amostra de solo
- Área do piezômetro
- No tempo
, diferença de carga
- No tempo
, diferença de carga
a. Determine a condutividade hidráulica do solo (
).
b. Qual foi a diferença de carga no tempo
?
a. Determine a condutividade hidráulica do solo (
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar a condutividade hidráulica do solo
em . - (b) Determinar a diferença de carga (nível no piezômetro) no tempo
.
Dados fornecidos (já convertidos para unidades coerentes):
Passo 2
Explicação teórica e derivação da fórmula (muito didática):
- Em ensaio de carga decrescente (falling-head), o fluxo instantâneo através do solo, segundo Darcy, é proporcional ao gradiente hidráulico:
onde:
-
é a vazão instantânea (volume por tempo), -
é a condutividade hidráulica (o que queremos), -
é a área da amostra (seção do solo pelo qual a água escoa), -
é a carga (diferença de nível) no piezômetro em tempo , -
é o comprimento da amostra. -
A variação do volume na coluna do piezômetro é relacionada à variação de
: a taxa de variação do volume é (área da coluna vezes variação de altura). Como o volume no piezômetro diminui quando há saída de água, temos:
- Igualando as duas expressões:
- Separe variáveis e integre (passo a passo):
Integrando de
(em
) até
(em
):
ou
- Isolando
:
- Para usar logaritmo decimal (fórmula frequentemente dada), lembra que
, portanto
Passo 3
Cálculo numérico de
(substituindo os valores dados). Primeiro calculamos termos intermediários:
Agora a razão:
O logaritmo decimal:
Finalmente:
(Arredondei mantendo três algarismos significativos:
.
Interpretação rápida (motivacional): esse valor de é relativamente pequeno, típico de solos finos; está na ordem de
. Ótimo — já temos
para usar na parte (b).
Interpretação rápida (motivacional): esse valor de
Passo 4
Determinar a diferença de carga no tempo
.
- Partimos da relação integrada:
- Isolando
:
- Calcule o expoente usando
:
Calculei passo a passo:
Agora divida por
:
- Portanto
Em milímetros isso é
.
Chegamos às respostas finais (valores arredondados de maneira adequada).
Chegamos às respostas finais (valores arredondados de maneira adequada).
Resposta
(a)
(b)
(b)