1. Problema Básico 3: Em um circuito RLC paralelo, calcule a impedância total quando \mathrm{R}=50 \Omega, \mathrm{XL}=30 \Omega e XC =40 \Omega.

Passo 1

O enunciado pede a impedância total de um circuito RLC em paralelo com R=50\,\Omega, X_L=30\,\Omega e X_C=40\,\Omega. Vamos usar o conceito de admitância: em paralelo somamos as admitâncias dos três elementos e depois invertêmos para obter a impedância.

Passo 2

Calcular as admitâncias individuais. A admitância do resistor é
Y_R = \frac{1}{R} = \frac{1}{50} = 0,02\\ \text{S}.
A admitância do indutor, cuja impedância é jX_L, é
Y_L = \frac{1}{jX_L} = -\,\frac{j}{X_L} = -\,j\,\frac{1}{30} = -\,j\,0,0333\\ \text{S}.
A admitância do capacitor, cuja impedância é -\,jX_C, é
Y_C = \frac{1}{-\,jX_C} = j\,\frac{1}{X_C} = j\,\frac{1}{40} = j\,0,025\\ \text{S}.

Passo 3

Somar as três admitâncias:
Y = Y_R + Y_L + Y_C = 0,02 + \bigl(-\,j\,0,0333\bigr) + j\,0,025 = 0,02 - j\,0,00833\\ \text{S}.

Passo 4

Inverter a admitância total para obter a impedância:
Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0,02 - j\,0,00833} = \frac{0,02 + j\,0,00833}{(0,02)^2+(0,00833)^2} = \frac{0,02 + j\,0,00833}{0,0004694} \approx 42,6 + j\,17,8\\ \Omega.

Resposta

A impedância total é aproximadamente
Z \approx 42,6 + j\,17,8\\ \Omega.

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