1. No problema dos bebês, notamos que, com a utilização da técnica MicroSort, houve 13 meninas entre 14 bebês.
    A) Esse resultado é não-usual?
    B) Esse resultado sugere que a técnica, realmente, é eficiente, ou poderíamos obter 13 meninas entre 14 bebês apenas por acaso?

Passo 1

O enunciado relata que, num experimento com a técnica MicroSort, entre n=14 bebês nasceram 13 meninas. Precisamos verificar se esse resultado é “não-usual” sob a hipótese nula de que, sem a técnica, cada bebê teria probabilidade p=0,5 de ser menina. Para isso vamos modelar o número de meninas como uma variável binomial e calcular a probabilidade de obter pelo menos 13 meninas por acaso.

Passo 2

Sob H_0: p=0,5, o número de meninas X segue
X \sim \text{Binomial}(n=14,\;p=0,5).
O que queremos é a probabilidade do evento “pelo menos 13 meninas”:
P(X\ge13)=P(X=13)+P(X=14).

Passo 3

Calculando cada termo:
P(X=13)=\binom{14}{13}(0,5)^{13}(0,5)^{1}=\frac{14}{2^{14}},
P(X=14)=\binom{14}{14}(0,5)^{14}=\frac{1}{2^{14}}.
Logo
P(X\ge13)=\frac{14+1}{2^{14}}=\frac{15}{16384}\approx0,0009155.

Passo 4

Como esse valor \approx0{,}0009 é muito menor que um nível de significância usual \alpha=0,05, observar 13 ou mais meninas em 14 nascimentos é um evento altamente não-usual se a técnica não fizesse diferença. Portanto o p-valor é muito pequeno e há forte evidência contra H_0, sugerindo que o resultado não se deve apenas ao acaso.

Resposta

A) Sim. A probabilidade de obter 13 ou 14 meninas em 14 nascimentos por acaso é
P(X\ge13)\approx0{,}0009,
muito abaixo de 0{,}05, logo é um resultado não-usual.
B) É muito improvável que esse desfecho tenha ocorrido apenas por acaso, o que sugere que a técnica MicroSort realmente é eficiente.

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