Problema 2: Um bloco de massa conhecida
é solto em uma rampa, com atrito, que faz um ângulo de inclinação
(conhecido) com a horizontal.
(a) Faça o diagrama de forças que atuam sobre o bloco e identifique os pares correspondentes a ação e reação.
(b) Qual é o menor coeficiente de atrito estático
que manteria o bloco em repouso?
(c) Caso saibamos o coeficiente de atrito cinético
, se empurrarmos o bloco rampa abaixo e o soltarmos, qual seria a sua aceleraçāo?
.
(a) Faça o diagrama de forças que atuam sobre o bloco e identifique os pares correspondentes a ação e reação.
(b) Qual é o menor coeficiente de atrito estático
(c) Caso saibamos o coeficiente de atrito cinético
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Informação: um bloco de massa
é solto em uma rampa que faz um ângulo com a horizontal. Há atrito entre bloco e rampa. - Pedido (a): desenhar o diagrama de forças que atuam sobre o bloco e identificar os pares correspondentes a ação e reação.
- Pedido (b): encontrar o menor coeficiente de atrito estático
que mantenha o bloco em repouso sobre a rampa. - Pedido (c): sabendo o coeficiente de atrito cinético (que vou chamar de
), se empurrarmos o bloco rampa abaixo e o soltarmos, qual será a aceleração?
Observações importantes extraídas do enunciado:
e
são conhecidos; existe atrito estático e atrito cinético (usarei
para o coeficiente crítico pedido em (b) e
para o coeficiente cinético em (c)).
A resolução inicia a partir do Passo 2.
A resolução inicia a partir do Passo 2.
Passo 2
Descrever os pontos do diagrama de corpo livre (aula rápida sobre como montar): quando isolamos o bloco, representamos as forças externas que atuam sobre ele como vetores aplicados no centro de massa. Aqui as forças são:
- O peso: força gravitacional apontando vertical para baixo, de módulo
. - A força normal: reação da superfície da rampa sobre o bloco, perpendicular à superfície, módulo
. - A força de atrito: atua tangencialmente à superfície da rampa e sempre se opõe ao movimento relativo (ou à tendência de movimento). Se o bloco tende a escorregar para baixo, a força de atrito estática aponta para cima ao longo da rampa; se estiver em movimento para baixo, o atrito cinético aponta para cima com módulo
.
Explicação didática das forças:
- O peso
é sempre vertical para baixo. Não confundir peso com componente do peso. - A normal
surge porque a rampa impede que o bloco penetre no corpo da rampa; ela é sempre perpendicular à superfície. - O atrito tem duas “modalidades”: estático (pode assumir valores até um máximo) e cinético (tem valor aproximadamente constante durante o deslizamento). A fórmula do atrito máximo estático é
. A força de atrito cinético vale .
Passo 3
Decompor o peso em componentes paralela e perpendicular à rampa (a técnica fundamental neste tipo de problema):
- Escolhemos eixos: eixo perpendicular à rampa (eixo normal) e eixo paralela à rampa (eixo tangencial, positivo para baixo ao longo da rampa).
- Geometria: ao projetar o vetor
no sistema ligado à rampa, as componentes são:
Explicação do porquê: faça um triângulo retângulo do vetor peso com ângulo
entre vertical e normal ao plano; as projeções resultam nessas razões trigonométricas.
Passo 4
Calcular a normal
usando equilíbrio das forças na direção perpendicular (aqui assumimos que o bloco não acelera para fora ou para dentro da rampa nessa direção):
- Soma das forças na direção perpendicular = 0, pois não há movimento perpendicular:
- Logo:
Explicação: a normal equilibra exatamente a componente perpendicular do peso quando não há aceleração nessa direção.
Passo 5
Resolver a parte (a): listar explicitamente o diagrama de forças e identificar os pares ação-reação (Newton 3º).
- Diagrama de forças sobre o bloco (descrição que corresponde ao desenho pedido):
-
: força peso, vertical para baixo, de módulo . -
: força normal da rampa sobre o bloco, perpendicular à superfície, de módulo . -
: força de atrito entre rampa e bloco, ao longo da superfície; se o bloco tende a escorregar para baixo, aponta para cima e satisfaz (estático) ou se estiver em movimento (cinético).
-
- Pares ação-reação (cada par tem forças de mesma linha de ação/oposta aplicadas em corpos diferentes):
- Peso: a ação é a força da Terra sobre o bloco
(vertical para baixo). A reação é a força do bloco sobre a Terra de mesmo módulo e direção oposta (vertical para cima). - Normal: a ação é a força da rampa sobre o bloco
(perpendicular para fora); a reação é a força do bloco sobre a rampa de mesmo módulo e direção oposta (perpendicular para dentro da rampa). - Atrito: a ação é a força da rampa sobre o bloco
(paralela à superfície, oposta ao movimento/tendência); a reação é a força do bloco sobre a rampa (mesmo módulo, direção oposta).
Comentário prático: todas essas forças agem em pares, mas em corpos distintos — por isso não se “cancelam” entre si quando somamos forças que atuam sobre um mesmo corpo.
- Peso: a ação é a força da Terra sobre o bloco
Passo 6
Resolver a parte (b): encontrar o menor coeficiente de atrito estático
que impede o deslizamento.
- Condição de não escorregamento: a componente paralela do peso deve ser menor ou igual à força de atrito estático máxima:
- Substituir
: - Cancelar
(assumindo e ): - Dividir por
(assumindo ; se o plano é vertical e o bloco não fica parado de jeito nenhum): - Assim o menor (crítico) coeficiente que mantém o bloco em repouso é:
Explicação didática: a razão
surge porque estamos comparando quanto “puxa para baixo” (
) com quanto a rampa pode resistir proporcional ao contato (
).
Passo 7
Explicar fisicamente o resultado de (b) para dar confiança: se
o atrito estático máximo é suficiente para equilibrar a tendência de escorregamento; se
a componente paralela vence e o bloco escorrega. Observe que esse resultado não depende de
: massa cancela.
Passo 8
Resolver a parte (c): aceleração quando o bloco está em movimento para baixo com atrito cinético
.
- Ao empurrar e soltar, o bloco se move para baixo; a força de atrito atuante é cinética e vale
. - Forças ao longo do eixo paralelo à rampa (positivo para baixo):
- Força para baixo:
. - Força para cima (atrapalhando o movimento):
.
- Força para baixo:
- Pela segunda lei de Newton (soma das forças = massa × aceleração):
- Cancelando
(novamente ): - Colocando em fator comum
:
Explicação didática: a aceleração resulta da diferença entre a “força motriz”
e a resistência do atrito cinético
, tudo dividido por
. Note que se
o resultado seria negativo — isso significa que, com esse
, o atrito cinético é maior que a componente que puxa para baixo; na prática, isso quer dizer que, se o bloco estivesse deslizando para baixo, a aceleração seria para cima (o que é inconsistente com movimento contínuo para baixo): nesse caso real o bloco não manteria movimento para baixo livremente (poderia parar). Mas como a hipótese é que empurramos e soltamos, o valor de
dado é a aceleração instantânea enquanto estiver deslizando para baixo.
Resposta
(a) Forças:
(peso, vertical para baixo);
(normal, perpendicular à rampa,
);
(atrito, ao longo da rampa, contrário ao movimento/tendência). Pares ação-reação: Terra↔bloco (peso
e reação contrária), rampa↔bloco (normal
e reação contrária), rampa↔bloco (atrito
e reação contrária).
(b)
(c)
(b)
(c)