- (Problema 9, cap. 6) Um bloco de
é empurrado em um piso horizontal por uma força de módulo 18 N que faz um ângulo
a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,30 . Calcule (a) o módulo da força de atrito e (b) o módulo da aceleração do bloco.
Passo 1
O enunciado fornece um bloco sobre um piso horizontal e pede duas coisas:
- (a) o módulo da força de atrito cinético;
- (b) o módulo da aceleração do bloco.
Dados fornecidos (vou reescrever todos, para ficar claro):
Vou usar
.
Nada mais foi dito, então assumimos que o bloco desliza para a direita (a componente horizontal da força aplicada puxa para a direita) e que o atrito cinético age no sentido contrário ao movimento.
Nada mais foi dito, então assumimos que o bloco desliza para a direita (a componente horizontal da força aplicada puxa para a direita) e que o atrito cinético age no sentido contrário ao movimento.
Passo 2
Identificar e desenhar mentalmente as forças (diagrama de corpo livre):
- peso:
apontando para baixo, magnitude ; - força aplicada:
com módulo formando ângulo acima da horizontal; vamos decompor essa força em componentes horizontal e vertical; - normal da superfície:
apontando para cima; - força de atrito cinético:
, na direção horizontal e oposta ao movimento (magnitude ).
Explicação rápida (didática): como o piso é horizontal, as forças verticais (peso para baixo, componente vertical de
para cima e normal para cima) se equilibram — não há aceleração vertical. Já na horizontal há a componente horizontal de
tentando acelerar o bloco e o atrito atuando em sentido oposto; daí vem a aceleração horizontal.
Passo 3
Decomposição da força aplicada em componentes:
- definição trigonométrica: em um triângulo retângulo,
é a razão entre cateto adjacente e a hipotenusa, é a razão entre cateto oposto e a hipotenusa. Aqui a hipotenusa é , o cateto adjacente é a componente horizontal e o cateto oposto é a componente vertical.
Portanto:
Agora calculamos numericamente (usando aproximações usuais para cosseno e seno de
):
Logo:
Passo 4
Cálculo da força normal
:
- motivo: verticalmente não há aceleração, então a soma das forças verticais é zero.
Equação vertical (positiva para cima):
Isolando
:
Agora substituímos os valores:
Explicação didática: a componente vertical da força aplicada “alivia” parte do peso sobre a superfície, reduzindo a normal; se a força fosse para baixo, aumentaria a normal.
Passo 5
Cálculo da força de atrito cinético
:
- fórmula fundamental (conceito): a força de atrito cinético tem módulo proporcional à normal e é dada por
onde
é o coeficiente de atrito cinético e
é a força normal. Isso é uma lei empírica simples que usamos em quase todos os problemas elementares de atrito.
Substituindo:
Substituindo:
Observação: esse é o módulo (valor positivo). A direção seria oposta ao movimento (para a esquerda, no nosso diagrama).
Passo 6
Equação do movimento horizontal e cálculo da aceleração:
- forças horizontais:
para a direita e para a esquerda. Pela segunda lei de Newton, soma das forças horizontais = .
Escolhendo positiva para a direita,
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
Explicação didática: a aceleração é simplesmente a resultante das forças horizontais dividida pela massa; quanto maior a massa, menor a aceleração para uma dada força resultante.