PROBLEMA 3
Considere o filtro digital caracterizado pela seguinte função de transferência
:
Represente a estrutura desse filtro nas formas DIRETA, CANÔNICA e PARALELA. Determine sua equação de diferenças.
Passo 1
O enunciado dá o filtro digital com função de transferência
e pede (i) a equação de diferenças e (ii) as estruturas em forma direta, canônica e paralela.
Conteúdo: realização de filtros IIR a partir de , diferença de equações, decomposição em frações parciais.
Conteúdo: realização de filtros IIR a partir de
Passo 2
Para achar a equação de diferenças, escrevemos
Multiplicando em cruz:
Voltando ao domínio do tempo, usamos
e obtemos
Isolando
:
Passo 3
Estrutura DIRETA (forma I)
Feedforward com coeficientes
,
,
sobre atrasos de
.
Feedback com coeficientes
,
sobre atrasos de
.
Em diagrama de blocos: duas linhas de atraso para , duas para
, somadores e multiplicadores com esses coeficientes.
Em diagrama de blocos: duas linhas de atraso para
Passo 4
Estrutura CANÔNICA (forma II)
Usamos estados internos mínimos. Defina
Usamos estados internos mínimos. Defina
então a saída é
Aqui há só duas unidades de atraso compartilhadas por feedforward e feedback.
Passo 5
Estrutura PARALELA por frações parciais
O denominador fatoriza-se como
O denominador fatoriza-se como
Fazendo
acha-se
,
. Logo
Cada ramo é um polo simples:
ramo :
,
ramo :
,
e .
ramo
ramo
e
Resposta
Equação de diferenças:
– Estrutura DIRETA: forma I com
e
.
– Estrutura CANÔNICA: forma II com
– Estrutura CANÔNICA: forma II com
– Estrutura PARALELA:
com
e