Problema desafio (o primeiro aluno ou dupla de alunos que entregar a solução correta terá um bônus de 1,0 ponto na primeira prova).
Considere a combustão (incompleta) de metano com ar estequiométrico, na qual os gases resultantes têm um teor de 3% (volume) de monóxido de carbono. Calcule:
a) A composição (em volume) dos gases resultantes
b) O rendimento da combustão (calor liberado em relação ao poder calorífico inferior do combustível)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre a combustão incompleta do metano com ar estequiométrico, onde os gases resultantes têm 3% de monóxido de carbono (CO) em volume. Nosso objetivo é:
a) Determinar a composição dos gases resultantes em termos de volume.
b) Calcular o rendimento da combustão, ou seja, o calor liberado em relação ao poder calorífico inferior do combustível.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combustão estequiométrica, combustão completa e incompleta, além de usar a conservação de massa para balancear as reações químicas envolvidas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a combustão estequiométrica. É a combustão completa onde todo o combustível reage completamente com o oxidante (no caso, o oxigênio do ar) sem sobrar nenhum reagente. A reação balanceada para a combustão completa do metano ( ceCH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O ) é:
Aqui, um mol de metano reage com dois moles de oxigênio para formar um mol de dióxido de carbono e dois moles de água.

Passo 3

Mas o enunciado fala sobre combustão incompleta, onde não todo o carbono é oxidado a dióxido de carbono ( ceCH4 + a O2 -> b CO2 + c CO + d H2O ), e parte vira monóxido de carbono ( ). Então, precisamos ajustar a reação para incluir .
Vamos supor que, além de , formamos . A reação fica:
Nosso objetivo é encontrar os coeficientes , , e que balanceiem essa equação.

Passo 4

Para balancear a equação, vamos usar a conservação de átomos para C, H e O.
  1. Carbono ©:
    1 = b + c
  2. Hidrogênio (H):
    4 = 2d Rightarrow d = 2
  3. Oxigênio (O):
    2a = 2b + c + d
Além disso, sabemos pelo enunciado que o volume de é 3% do total dos gases. Isso nos dá uma relação entre e .

Passo 5

Vamos usar a informação sobre os volumes. Se cb + c = 0,03 Rightarrow c = 0,03(b + c) representa 3% do total, então c = 0,03 times 1 = 0,03 Rightarrow b = 1 - 0,03 = 0,97 representa 97%. Então:
Como , temos:
Agora, podemos substituir e na equação do oxigênio.

Passo 6

Substituindo 2a = 2 times 0,97 + 0,03 + 2 2a = 1,94 + 0,03 + 2 2a = 3,97 a = 3,972 a = 1,985 e na equação do oxigênio:
Arredondando, .

Passo 7

Então, a reação balanceada fica aproximadamente:
ceCH4 + 2O2 -> 0,97 CO2 + 0,03 CO + 2 H2O
Isso significa que, para cada mol de metano queimado, usamos 2 moles de oxigênio, formando aproximadamente 0,97 moles de , 0,03 moles de e 2 moles de .

Passo 8

Agora, vamos verificar os volumes dos gases resultantes. Assumindo que todos os gases se comportam idealmente e sob as mesmas condições de temperatura e pressão, os volumes são proporcionais aos moles.
Portanto:
  • : 97%
  • : 3%
  • : A água formada geralmente condensa e não permanece no estado gasoso nas condições padrão, então podemos desconsiderar seu volume gasoso.

Passo 9

Então, respondendo a letra a):
Composição dos gases resultantes (em volume):
  • Dióxido de carbono ( ): 97%
  • Monóxido de carbono ( ): 3%

Passo 10

Agora, vamos para a letra b), que solicita o rendimento da combustão, ou seja, o calor liberado em relação ao poder calorífico inferior (PCI) do combustível.
O rendimento ( ) pode ser calculado pela relação entre o calor efetivamente liberado na combustão incompleta e o PCI do metano.
Primeiro, precisamos calcular o calor liberado na combustão incompleta e comparar com o PCI do metano.

Passo 11

O PCI do metano ( ) é aproximadamente .
Para calcular o calor liberado, consideramos a formação de e . Usamos os entalpias de formação padrão:

Passo 12

Usando a reação balanceada:
ceCH4 + 2O2 -> 0,97 CO2 + 0,03 CO + 2 H2O
O calor liberado ( Q = [0,97 times De) é dado pela soma das entalpias de formação dos produtos menos a dos reagentes:
Q = [0,97 times (-393,5) + 0,03 times (-110,5) + 2 times (-241,8)] - (-74,8)
Como , simplifica para:

Passo 13

Calculando:
Q = [0,97 times (-393,5) + 0,03 times (-110,5) + 2 times (-241,8)] + 74,8
Q = [-381,695 + (-3,315) + (-483,6)] + 74,8
Q = [-868,61] + 74,8 = -793,81 , kJ/mol de CH4

Passo 14

Agora, calculamos o rendimento:
eta = Qincomp<=taQcomp<=ta times 100%
Sabendo que eta = -793,81-890 times 100% approx 89,1% para a combustão completa do metano é aproximadamente :

Resposta

a) A composição dos gases resultantes é de aproximadamente 97% de dióxido de carbono ( ) e 3% de monóxido de carbono ( ) em volume.
b) O rendimento da combustão é de aproximadamente 89,1%.

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