Problema 2.1. Determine a soma de todos os múltiplos de 6 que se escrevem no sistema decimal com dois algarismos.

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os múltiplos de 6 que têm dois algarismos, ou seja, todos os n tais que
10 <= n <= 99
e
n = 6kpara algum inteiro k
O método é reconhecer que esses múltiplos formam uma progressão aritmética (PA) com razão d=6 e aplicar a fórmula da soma de PA.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo dessa PA, que é o menor múltiplo de 6 maior ou igual a 10. Como
6cdot 1=6<10, 6cdot 2=12>=10,
temos que o primeiro termo é
a1 = 12

Passo 3

Identificamos o último termo, isto é, o maior múltiplo de 6 menor ou igual a 99. Como
6cdot 16 = 96<=99, 6cdot 17 = 102>99,
o último termo é
an = 96

Passo 4

Calculamos o número de termos n na PA usando
n = an - a1d + 1
Substituindo a1=12, an=96 e d=6, vem
n = 96 - 126 + 1 = 846 + 1 = 14 + 1 = 15

Passo 5

Aplicamos a fórmula da soma de n termos de uma PA:
S = n,(a1 + an)2
Substituindo n=15, a1=12 e an=96, obtemos
S = 15,(12 + 96)2 = 15 cdot 1082 = 15 cdot 54 = 810

Resposta

810

Exercícios relacionados