Problema 6.3: Dois trens se deslocam na mesma direção. O primeiro trem parte de uma estação a 80 km / h e, 20 minutos depois, o segundo trem parte na mesma direção a 100 km / h. Determine o tempo, a partir da partida do segundo trem, para que este alcance o primeiro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos dois trens que viajam na mesma direção. O primeiro trem parte com uma velocidade de 80 , km/h e, 20 minutos depois, o segundo trem parte na mesma direção com uma velocidade de 100 , km/h. Precisamos descobrir quanto tempo, a partir da partida do segundo trem, levará para que ele alcance o primeiro.
Esse problema envolve conceitos de movimento uniforme e distância percorrida. Vamos utilizar a fórmula básica da distância:
Distância = Velocidade times Tempo â

Passo 2

Como o segundo trem parte 20 minutos após o primeiro, precisamos converter esse tempo para horas para que esteja na mesma unidade das velocidades fornecidas.
20 , minutos = 2060 , horas = 13 , horas

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que o primeiro trem percorre durante esses 20 minutos antes do segundo trem partir.
Distância do primeiro trem = 80 , km/h times 13 , horas = 803 , km approx 26,67 , km â

Passo 4

A partir da partida do segundo trem, queremos determinar o tempo necessário para que ele alcance o primeiro trem. Vamos chamar esse tempo de t horas.
Durante esse tempo t :
  • O primeiro trem continuará se movendo a 80 , km/h, percorrendo uma distância adicional de 80 times t.
  • O segundo trem se move a 100 , km/h, percorrendo uma distância de 100 times t.

Passo 5

No momento em que o segundo trem alcança o primeiro, ambas as distâncias percorridas serão iguais. Assim, podemos igualar as duas expressões:
100 , t = 26,67 + 80 , t
Subtraindo 80 , t de ambos os lados:
20 , t = 26,67

Passo 6

Agora, resolvemos para t :
t = 26,6720 = 1,333 , horas
Convertendo 0,333 horas para minutos:
0,333 , horas times 60 , min/hora = 20 , minutos
Portanto, t = 1 , hora e 20 , minutos.

Resposta

O segundo trem alcançará o primeiro 1 hora e 20 minutos após a sua partida.

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