Problema 6.3: Dois trens se deslocam na mesma direção. O primeiro trem parte de uma estação a
e, 20 minutos depois, o segundo trem parte na mesma direção a
. Determine o tempo, a partir da partida do segundo trem, para que este alcance o primeiro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos dois trens que viajam na mesma direção. O primeiro trem parte com uma velocidade de
e, 20 minutos depois, o segundo trem parte na mesma direção com uma velocidade de
. Precisamos descobrir quanto tempo, a partir da partida do segundo trem, levará para que ele alcance o primeiro.
Esse problema envolve conceitos de movimento uniforme e distância percorrida. Vamos utilizar a fórmula básica da distância:
Passo 2
Como o segundo trem parte 20 minutos após o primeiro, precisamos converter esse tempo para horas para que esteja na mesma unidade das velocidades fornecidas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o primeiro trem percorre durante esses 20 minutos antes do segundo trem partir.
Passo 4
A partir da partida do segundo trem, queremos determinar o tempo necessário para que ele alcance o primeiro trem. Vamos chamar esse tempo de
horas.
Durante esse tempo
:
- O primeiro trem continuará se movendo a
, percorrendo uma distância adicional de . - O segundo trem se move a
, percorrendo uma distância de .
Passo 5
No momento em que o segundo trem alcança o primeiro, ambas as distâncias percorridas serão iguais. Assim, podemos igualar as duas expressões:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Convertendo
horas para minutos:
Portanto,
e
.
Resposta
O segundo trem alcançará o primeiro 1 hora e 20 minutos após a sua partida.