Problema 1 Em um experimento foram feitas 15 medidas de ddp em uma pilha. As tensões (V) encontradas foram:
1,534 1,542 1,523 1,563 1,484
1,555 1,557 1,523 1,551 1,506
1,569 1,552 1,482 1,527 1,555
Calcular a tensão media e sua propagação de erro, levando em considerção que a menor medida do aparelho seja (0,001 V).

Passo 1

O enunciado fornece N=15 medidas de diferença de potencial (ddp) em uma pilha, cujos valores em volt são:
1,534,\\\ 1,542,\\\ 1,523,\\\ 1,563,\\\ 1,484,\\\ 1,555,\\\ 1,557,\\\ 1,523,\\\ 1,551,\\\ 1,506,\\\ 1,569,\\\ 1,552,\\\ 1,482,\\\ 1,527,\\\ 1,555.
Queremos calcular a tensão média \bar x e sua incerteza combinada, levando em conta o desvio amostral (incerteza tipo A) e a menor divisão do aparelho ( 0,001\text{ V}, incerteza tipo B).

Passo 2

Calcular a média aritmética
\bar x = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i =\frac{23,023}{15}\approx1,5349\text{ V}.

Passo 3

Determinar o desvio padrão amostral s e a incerteza tipo A na média u_A:
s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar x)^2}\approx0,0273\text{ V},
u_A = \frac{s}{\sqrt{N}}=\frac{0,0273}{\sqrt{15}}\approx0,00705\text{ V}.

Passo 4

Estimar a incerteza tipo B por resolução do aparelho. A menor divisão é 0,001\text{ V}, logo a incerteza padrão de cada medida (distribuição uniforme em \pm0{,}0005) é
u_B(\text{individual})=\frac{0,0005}{\sqrt{3}}\approx0,000289\text{ V}.
Como usamos N medidas, a incerteza tipo B na média é
u_{B,\bar x}=\frac{u_B(\text{individual})}{\sqrt{N}} =\frac{0,000289}{\sqrt{15}}\approx0,000075\text{ V}.

Passo 5

Combinar as incertezas tipo A e tipo B pela soma quadrática:
u_C = \sqrt{u_A^2 + u_{B,\bar x}^2} =\sqrt{(0,00705)^2 + (0,000075)^2} \approx0,00705\text{ V}.
Arredondando para um algarismo significativo na incerteza, temos u_C\approx0,007\text{ V} e a média para o mesmo grau de precisão: 1,535\text{ V}.

Resposta

1,535 \pm 0,007,V

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