Problema 2 Em um experimento foram feitas 12 medidas de diâmetro de uma esfera metálica. As medidas (mm) encontradas foram:
15,54 15,52 15,55 15,54
15,57 15,51 15,56 15,51
15,55 15,54 15,53 15,53
Calcule o diâmetro media e sua propagação de erro, levando em considerção que a menor seja (0,01 mm).

Passo 1

O enunciado dá 12 medidas de diâmetro de uma esfera em milímetros:
15{,}54,\;15{,}52,\;15{,}55,\;15{,}54,\; 15{,}57,\;15{,}51,\;15{,}56,\;15{,}51,\; 15{,}55,\;15{,}54,\;15{,}53,\;15{,}53
Queremos calcular a média \bar d e a propagação de erro assumindo que a menor graduação do instrumento é \Delta d_i=0{,}01 mm. O conteúdo envolvido é a média aritmética e a propagação de incerteza em grandezas calculadas.

Passo 2

Calculamos a média aritmética:
\bar d = \frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12} d_i = \frac{15{,}54 + 15{,}52 + \cdots + 15{,}53}{12} = \frac{186{,}45}{12} = 15{,}5375\\ \text{mm}.

Passo 3

Para propagar o erro na média usamos a fórmula
\Delta \bar d = \sqrt{\sum_{i=1}^{12}\Bigl(\frac{\partial \bar d}{\partial d_i}\Bigr)^{2}\,\Delta d_i^{2}} \quad\text{e como}\quad \frac{\partial \bar d}{\partial d_i}=\frac{1}{12},
vem
\Delta \bar d = \sqrt{12\Bigl(\frac{1}{12}\Bigr)^{2}\,\Delta d_i^{2}} = \frac{\Delta d_i}{\sqrt{12}}.

Passo 4

Substituindo \Delta d_i=0{,}01 mm e N=12,
\Delta \bar d = \frac{0{,}01}{\sqrt{12}} \approx 0{,}0029\\ \text{mm}.

Resposta

\displaystyle \bar d = 15{,}538\pm0{,}003\\ \text{mm}

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