Problema 3 Em um experimento foram feitas 10 medidas do comprimento de uma barra metálica. As medidas (cm) encontradas foram:
12,34 12,36 12,35 12,33 12,37
12,35 12,36 12,34 12,35 12,36
Calcule o comprimento médio da barra e a incerteza associada, considerando que a menor divisão do instrumento é de (0,01 cm).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos n=10 medidas
12,34,\;12,36,\;12,35,\;12,33,\;12,37,\;12,35,\;12,36,\;12,34,\;12,35,\;12,36\\ (\text{cm})
e queremos calcular o comprimento médio \overline{L} e a incerteza associada, levando em conta a incerteza tipo A (estatística) e a tipo B (resolução do instrumento, cuja menor divisão é 0,01 cm).

Passo 2

Cálculo da média aritmética:
\overline{L} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}L_i = \frac{123,51}{10} = 12,351\\ \text{cm}.

Passo 3

Cálculo do desvio‐padrão amostral s:
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(L_i-\overline{L})^2} \approx \sqrt{\frac{0,00129}{9}} \approx 0,012\\ \text{cm}.

Passo 4

Incerteza tipo A (desvio‐padrão da média):
u_A = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,012}{\sqrt{10}} \approx 0,0038\\ \text{cm}.

Passo 5

Incerteza tipo B (resolução do instrumento). A metade da menor divisão é a=0,01/2=0,005 cm e, assumindo distribuição uniforme,
u_B = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{0,005}{\sqrt{3}} \approx 0,0029\\ \text{cm}.

Passo 6

Incerteza combinada u:
u = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{(0,0038)^2 + (0,0029)^2} \approx 0,0048\\ \text{cm},
arredondando para um algarismo significativo na incerteza, u\approx0,005 cm.

Resposta

O comprimento médio da barra é
\overline{L} = 12,351 \pm 0,005\\ \text{cm}.

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