Problema 6: As frações molares dos principais componentes de ar seco ao nível do mar são
,
e
. (a) Encontre a pressão parcial de cada um desses gases no ar seco a
e
. (b) Encontre a massa de cada um desses gases em uma sala de
a
se a pressão medida no barômetro corresponde a 740 torr e a umidade relativa da sala é zero. Encontre atambém a densidade do ar nessa sala e responda: quem possui maior massa? Você ou o ar contido nessa sala?
Passo 1
O enunciado dá as frações molares do ar seco ao nível do mar e pede duas coisas:
-
Dados fornecidos:Para a parte (a) a pressão total é
e a temperatura é .
Para a parte (b) o volume da sala é(vou usar essa figura para calcular o volume) e a pressão medida no barômetro é . A umidade relativa é zero (ar seco). A temperatura é . -
Perguntas:
(a) Encontrar a pressão parcial de cada gás no ar seco ae .
(b) Encontrar a massa de cada gás na sala (com pressão, umidade zero e ), a densidade do ar nessa sala e responder quem tem maior massa: você (pessoa típica) ou o ar contido na sala.
Observações importantes: na (a) a temperatura não altera a relação das pressões parciais (lei de Dalton usa fração molar e pressão total). Na (b) vou usar a Lei dos Gases Ideais para converter pressão, volume e temperatura em número de mols totais do ar, e daí a massa de cada componente pelas frações molares e massas molares.
Passo 2
Ensinando: lei de Dalton (pressões parciais).
A lei de Dalton diz que, para uma mistura ideal de gases, a pressão parcial de cada componente é a fração molar desse componente multiplicada pela pressão total:
A lei de Dalton diz que, para uma mistura ideal de gases, a pressão parcial de cada componente é a fração molar desse componente multiplicada pela pressão total:
Aqui
é a pressão parcial do gás
,
é a sua fração molar (adimensional) e
é a pressão total da mistura. A temperatura não aparece nessa fórmula porque a fração molar já contém a informação relativa de quantos mols existem de cada componente.
Aplicando para
:
Vou também converter para unidades práticas (torr e pascal) para você visualizar melhor. Lembre-se:
. Então, por exemplo,
e assim por diante para os outros.
Passo 3
Ensinando: Lei dos Gases Ideais para obter o número total de mols na sala.
A Lei dos Gases Ideais é
A Lei dos Gases Ideais é
onde
é a pressão absoluta (em pascal se
for em unidades SI),
é o volume (em
),
é o número de mols,
é a constante universal dos gases e
é a temperatura absoluta em kelvin. Em unidades SI usamos
.
Primeiro calculemos o volume da sala (usei a figura dada):
A pressão dada no barômetro é
. Converto para pascal:
A temperatura
em kelvin é
Agora aplico a equação dos gases para achar
:
Faço as contas (vou mostrar passo a passo para você poder repetir sem calculadora – aqui eu mantenho arredondamentos razoáveis):
- Denominador:
. - Numerador:
(note que ). - Portanto
Explicação curta: esse
é o total de mols de ar seco dentro da sala sob as condições dadas.
Passo 4
Ensinando: obter mols de cada componente pela fração molar.
Se é o número total de mols do ar seco, o número de mols de cada gás é simplesmente
Se
Aplicando:
Pequena observação: as frações dadas somam ligeiramente menos que
(devido a arredondamentos), então esses valores são consistentes com os dados fornecidos.
Passo 5
Ensinando: converter mols em massa usando massa molar.
A massa de cada gás é dada por
A massa
onde
é a massa molar do gás
(em
). Valores que vou usar (convencionais):
Agora calculo cada massa:
Somando para ver a massa total do ar seco na sala:
Detalhe didático: assim você vê que a maior parte da massa do ar é nitrogênio seguido de oxigênio; gases traço (Ar, CO2) contribuem pouco em massa.
Passo 6
Ensinando: densidade e comparação com pessoa.
A densidade média do ar na sala é
A densidade média do ar na sala é
Comparação de massas: a massa do ar na sala é cerca de
. Para a maioria das pessoas (massa típica, por exemplo,
), a massa do ar na sala é maior. Se você pesa mais que
, então você tem massa maior; se pesa menos, o ar na sala tem maior massa. Mas, de modo geral, para uma pessoa média a resposta é: o ar da sala pesa mais do que a pessoa.
Resposta
(a) (p_{\mathrm{N}2}=0,78\ \mathrm{atm}=592,8\ \mathrm{torr}=79,033,5\ \mathrm{Pa};\quad p{\mathrm{O}2}=0,21\ \mathrm{atm}=159,6\ \mathrm{torr}=21,278,3\ \mathrm{Pa};\quad p{\mathrm{Ar}}=0,0093\ \mathrm{atm}=7,068\ \mathrm{torr}=942,24\ \mathrm{Pa};\quad p_{\mathrm{CO}_2}=0,0004\ \mathrm{atm}=0,304\ \mathrm{torr}=40,53\ \mathrm{Pa}.
(b)
massa total do ar
Densidade do ar na sala:
Quem tem maior massa? O ar contido na sala (≈
); assim, para uma pessoa típica de
, o ar da sala possui maior massa.)