Qual o volume molar do
a 500 K e 600 bar de acordo com (a) a lei dos gases ideais e (b) a equação do virial? Utilize apenas o segundo coeficiente do viral
do
a 500 K dado por
. (c) Utilizando os dois resultados obtidos no item anterior, calcule também o fator de compressibilidade
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular o volume molar de
a e segundo a lei dos gases ideais. - (b) Calcular o volume molar usando a equação do virial truncada no segundo coeficiente
. - (c) A partir dos resultados de (a) e (b), calcular o fator de compressibilidade
correspondente a cada caso.
Dados fornecidos (vou listar para você não se perder):
Constante dos gases (usarei em unidades compatíveis com
em bar e volumes em L):
Passo 2
Relembrando a lei dos gases ideais e a definição de volume molar:
A lei dos gases ideais escrita para uma mol é
A lei dos gases ideais escrita para uma mol é
onde
é o volume molar (volume por mol),
é a pressão,
a constante dos gases e
a temperatura. Todas as grandezas devem estar em unidades compatíveis. Aqui vou usar
em
.
Substituindo numérico:
Passo 3
Calculemos o valor numérico do item (a):
Se preferir em
, lembrando
:
Passo 4
Definição do fator de compressibilidade
:
Para o gás ideal, pela própria lei dos gases,
, portanto
Passo 5
Agora a equação do virial truncada (usar apenas o segundo coeficiente
). Existem formas diferentes da série; a forma em termos do fator de compressibilidade e do volume molar, usando
com unidades de volume por mol, é:
Aqui
tem unidades
(como nos foi dado) e
está em
. Note que essa expressão é implícita em
porque
também depende de
via
. Então devemos combinar as duas fórmulas para obter
.
Passo 6
Combinação das equações para obter uma equação explícita para
.
Começamos com:
Igualando:
Multiplicando ambos os lados por
:
Reorganizando como quadrática em
:
Passo 7
Resolver a quadrática. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Escolhemos o sinal positivo porque queremos a raiz positiva e fisicamente relevante (volume molar positivo, e a raiz positiva dá o valor maior fisicamente consistente).
Agora colocamos os números:
Calculemos esse termo passo a passo:
Então o discriminante é
A raiz quadrada vale aproximadamente
Portanto
Passo 8
Conversão e verificação do resultado do item (b):
Verificação rápida do
via
:
Também podemos verificar usando
:
o que confirma consistência.
Passo 9
Resumo interpretativo rápido (pra te motivar): o volume molar segundo o modelo ideal é menor (
), enquanto incluindo o segundo coeficiente virial (aqui positivo) obtemos maior volume molar (
); isso resulta em
, indicando efeito de repulsão intermolecular líquido a essa pressão/temperatura. Bom trabalho — já tá indo bem!
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) ,
(b)
(c)