Problema 2.9. Com a informação de que 100 é múltiplo de 4 e de 25 , você seria capaz de achar um critério de multiplicidade de 4 ou de 25 ?
Sugestão: Note que um número n=nr cdots n2 n1 n0 pode ser escrito na forma n=nr cdots n2 times 100+n1 n0.

Passo 1

O enunciado pede critérios de divisibilidade para 4 e para 25, usando que 100 é múltiplo de ambos. Vamos usar o fato de que um número decimal
n = nr nr-1dots n2 n1 n0
pode ser escrito como
n = 100cdot k + n1 n0,
onde n1 n0=10,n1+n0 são os dois últimos dígitos de n.

Passo 2

Como 100 é múltiplo de 4, temos 100cdot kequiv0pmod4. Logo
n equiv 100cdot k + n1 n0 equiv n1 n0pmod4
Isto mostra que o resto de n em divisão por 4 depende só de seus dois últimos dígitos.

Passo 3

Portanto, n é divisível por 4 se, e somente se, o número formado pelos seus dois últimos dígitos n1 n0 for múltiplo de 4.

Passo 4

De modo análogo, como 100 é múltiplo de 25, vale
n equiv 100cdot k + n1 n0 equiv n1 n0pmod25,
logo a divisibilidade de n por 25 também depende só de n1 n0.

Resposta

Um número n é
– divisível por 4 se e somente se os seus dois últimos dígitos formam um múltiplo de 4;
– divisível por 25 se e somente se os seus dois últimos dígitos formam um múltiplo de 25 (ou seja, terminam em 00, 25, 50 ou 75).

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