Problema 2.11. Determine se é múltiplo de 3 ou de 9 cada um dos
números a seguir: oplus
108, 111, 225, 328, 930, 35424,523476.

Passo 1

O enunciado pede para verificar, em cada um dos números
108,;111,;225,;328,;930,;35424,;523476
se ele é múltiplo de 3 ou de 9. O conteúdo usado aqui é o critério de divisibilidade: um número inteiro é múltiplo de 3 se a soma de seus dígitos é múltiplo de 3, e é múltiplo de 9 se essa soma é múltiplo de 9.

Passo 2

O critério de soma de dígitos funciona assim:
– Se soma dos dígitosequiv0pmod3í, então o número é múltiplo de 3.
– Se soma dos dígitosequiv0pmod9í, então o número é múltiplo de 9 (e, consequentemente, de 3).

Passo 3

Aplicando o teste a 108, 111 e 225:
Para 108:
1+0+8=9, e 9 é múltiplo de 9, logo 108 é múltiplo de 9 (e também de 3).
Para 111:
1+1+1=3, e 3 é múltiplo de 3 mas não de 9, logo 111 é múltiplo de 3 somente.
Para 225:
2+2+5=9, e 9 é múltiplo de 9, logo 225 é múltiplo de 9 (e de 3).

Passo 4

Agora para 328 e 930:
Para 328:
3+2+8=13, e 13 não é múltiplo de 3, então 328 não é múltiplo de 3 nem de 9.
Para 930:
9+3+0=12, e 12 é múltiplo de 3 mas não de 9, então 930 é múltiplo de 3 somente.

Passo 5

Finalmente, para 35424 e 523476:
Para 35424:
3+5+4+2+4=18, e 18 é múltiplo de 9, logo 35424 é múltiplo de 9 (e de 3).
Para 523476:
5+2+3+4+7+6=27, e 27 é múltiplo de 9, logo 523476 é múltiplo de 9 (e de 3).

Resposta

108: múltiplo de 9 (e de 3)
111: múltiplo de 3 somente
225: múltiplo de 9 (e de 3)
328: não é múltiplo de 3 nem de 9930: múltiplo de 3 somente
35424: múltiplo de 9 (e de 3)
523476: múltiplo de 9 (e de 3)

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